The PolynomialMultiply(p, S) function returns a series equal to the product of the series S and the polynomial p.

$\mathrm{with}\left(\mathrm{OrthogonalSeries}\right)\:$

$S≔\mathrm{Create}\left(\left\{\frac{1}{n+1}\,n=3..7\right\}\,\mathrm{LaguerreL}\left(n\,a\,z\right)\right)$

$S≔\sum _{n=3}^7\frac{\mathrm{LaguerreL}\left(n\,a\,z\right)}{n+1}$

$\mathrm{S1}≔\mathrm{PolynomialMultiply}\left(3+z\,S\right)$

$\mathrm{S1}≔\left(-\frac{3}{4}-\frac{a}{4}\right)\mathrm{LaguerreL}\left(2\,a\,z\right)+\left(\frac{17}{10}+\frac{a}{20}\right)\mathrm{LaguerreL}\left(3\,a\,z\right)+\left(\frac{5}{4}+\frac{a}{8}\right)\mathrm{LaguerreL}\left(7\,a\,z\right)-\mathrm{LaguerreL}\left(8\,a\,z\right)+\left(\sum _{n=4}^6\left(\frac{3}{n+1}+\frac{a-1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\mathrm{LaguerreL}\left(n\,a\,z\right)\right)$

$\mathrm{SimplifyCoefficients}\left(\mathrm{S1}\,\mathrm{normal}\right)$

$\left(-\frac{3}{4}-\frac{a}{4}\right)\mathrm{LaguerreL}\left(2\,a\,z\right)+\left(\frac{17}{10}+\frac{a}{20}\right)\mathrm{LaguerreL}\left(3\,a\,z\right)+\left(\frac{5}{4}+\frac{a}{8}\right)\mathrm{LaguerreL}\left(7\,a\,z\right)-\mathrm{LaguerreL}\left(8\,a\,z\right)+\left(\sum _{n=4}^6\frac{\left(3n+5+a\right)\mathrm{LaguerreL}\left(n\,a\,z\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)$

$R≔\mathrm{Create}\left(\left\{\left[\left(1\,1\right)=8\right]\right\}\,\mathrm{Charlier}\left(n\,2\,x\right)\,\mathrm{Charlier}\left(m\,3\,y\right)\right)$

$R≔8\mathrm{Charlier}\left(1\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(1\,3\,y\right)$

$\mathrm{R1}≔\mathrm{PolynomialMultiply}\left({\left(x+y\right)}^3\,R\right)$

$\mathrm{R1}≔144\mathrm{Charlier}\left(0\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(0\,3\,y\right)-776\mathrm{Charlier}\left(0\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(1\,3\,y\right)+432\mathrm{Charlier}\left(0\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(2\,3\,y\right)-800\mathrm{Charlier}\left(1\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(0\,3\,y\right)+3792\mathrm{Charlier}\left(1\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(1\,3\,y\right)-3192\mathrm{Charlier}\left(1\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(2\,3\,y\right)+1080\mathrm{Charlier}\left(1\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(3\,3\,y\right)-216\mathrm{Charlier}\left(1\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(4\,3\,y\right)+384\mathrm{Charlier}\left(2\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(0\,3\,y\right)-2320\mathrm{Charlier}\left(2\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(1\,3\,y\right)+1152\mathrm{Charlier}\left(2\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(2\,3\,y\right)-96\mathrm{Charlier}\left(3\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(0\,3\,y\right)+768\mathrm{Charlier}\left(3\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(1\,3\,y\right)-288\mathrm{Charlier}\left(3\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(2\,3\,y\right)-64\mathrm{Charlier}\left(4\,2\,x\right)\mathrm{Charlier}\left(1\,3\,y\right)$