Let g be a Lie algebra, $V$a vector space and $\mathrm{\ρ}\:\mathrm{\𝔤}\mathit{ }\mathit{\to }\mathit{ }\mathrm{gl}\left(V\right)$ a representation.  This query returns true if for each $x \in \mathrm{\𝔤}\mathit{ }$, the matrix $\mathrm{\ρ}\left(x\right)$is nilpotent, that is, $\mathrm{\rho }{\left(x\right)}^r \=0$ for some positive integer r.

$\mathrm{with}\left(\mathrm{DifferentialGeometry}\right)\:$$\mathrm{with}\left(\mathrm{LieAlgebras}\right)\:$$\mathrm{with}\left(\mathrm{Library}\right)\:$

$L≔\mathrm{Retrieve}\left(''Winternitz''\,1\,\left[4\,1\right]\,\mathrm{alg1}\right)$

$L:=\left[\left[\mathrm{e2}\,\mathrm{e4}\right]\=\mathrm{e1}\,\left[\mathrm{e3}\,\mathrm{e4}\right]\=\mathrm{e2}\right]$

$\mathrm{DGsetup}\left(L\right)\:$

$\mathrm{DGsetup}\left(\left[\mathrm{x1}\,\mathrm{x2}\,\mathrm{x3}\,\mathrm{x4}\right]\,V\right)$

$\mathrm{frame\; name:\; V}$

$\mathrm{\rho }≔\mathrm{Representation}\left(\mathrm{alg1}\,V\,\mathrm{Adjoint}\left(\mathrm{alg1}\right)\right)$

$\mathrm{\ρ}:=\left[\left[\mathrm{e1}\,\left[\begin{array}{rrrr}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\right]\,\left[\mathrm{e2}\,\left[\begin{array}{rrrr}0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\right]\,\left[\mathrm{e3}\,\left[\begin{array}{rrrr}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\right]\,\left[\mathrm{e4}\,\left[\begin{array}{rrrr}0& -1& 0& 0\\ 0& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\right]\right]$

$\mathrm{Query}\left(\mathrm{\rho }\,''NilRepresentation''\right)$

$\mathrm{true}$