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DynamicSystems[Grammians] - 可制御および可観測グラミアンの計算
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使い方
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Grammians( sys, opts )
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パラメータ
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sys
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System(ss); 状態空間システムオブジェクト
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opts
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(optional) option = value の形式の方程式; Grammians コマンドのオプション値
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説明
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Grammians コマンドは状態空間システム sys のグラミアンを計算します。
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output オプションの値により、可制御グラミアン、可観測グラミアンのいずれか、または両方が計算されます。
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グラミアンはシステムが安定している場合にのみ存在するため、A のすべての固有値 (eigenvalues) は開左半平面 ( ) に位置している必要があります。式で、 は A.の 1 つの固有値を表します。sys が安定していない場合はエラーが発生します。
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グラミアンとは、特定の Lyapunov (リャプノフ) 方程式の解となる正定値行列 X を指します。
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可制御グラミアン
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連続システムのリャプノフ方程式は A . X + X . A^%T = - B . B^%T になります。
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離散システムのリャプノフ方程式は A . X . A^%T - X = - B . B^%T になります。
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可観測グラミアン
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連続システムのリャプノフ方程式は A^%T . X + X . A = - C^%T . C になります。
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離散システムのリャプノフ方程式は A^%T . X . A - X = - C^%T . C になります。
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オプション
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opts 引数は option = value 形式で指定する任意の引数で、option には以下に説明されている名前のいずれかを指定できます。これらの引数はキーワードパラメータで、方程式の左辺がキーワード、右辺がその値です。各キーワードパラメータにはパラメータが渡されない場合に使用する初期値が割り当てられています。
以下は各キーワードパラメータの説明です。各説明の 1 行目は左辺にキーワード、右辺に値の型で引数の形式を示しています。真偽 (truefalse) 型の場合、キーワードのみを渡すことは真 (keyword = true) を渡すことに相当します。
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output = C, O のいずれか、もしくはそれらのリスト
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戻り値を指定します。C の場合は可制御グラミアンを返します。O の場合は可観測グラミアンを返します。これらの名前のリストである場合、出力は、各 C の箇所が可制御グラミアンで置換され、各 O の箇所が可観測グラミアンで置換されたリストまたは数列 (returnlist を参照) になります。デフォルトは [C,O] です。
true の場合はリストが返され、それ以外の場合は式の数列が返されます。デフォルトは false です。
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例
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![map(evalf[3], Grammians(aSys, output = C))](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1499/file00499/math195.png)
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![Matrix([[1.68, 2.14], [2.14, 2.73]])](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1499/file00499/math198.png)
| (5.4) |
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