SymmetryGauge コマンドは対称変換を受け取り、独立変数の数と同数の任意関数を導入することによりそれを最も一般的な形に書き換えて返します。問題の独立変数は、関数または関数のリストとして指定しなければなりません。

戻る前に、 や  などにより所望のゲージが指定（オプション）されているとき、その指定を満足するため、その対称変換の最も一般的な形式における任意関数の値を調節することで、その対称変換をゲージします。

対称変換は、対称 infinitesimal のリストとして、またはそれと等価なものである infinitesimal ジェネレータ 作用素として渡すことができます。それに対応して、出力もリストか作用素になります。この挙動をオーバーライドするには、オプション引数 output = ... を用い、その右辺を list または operator とします。

入力の対称変換が infinitesimal ジェネレータ作用素として渡されるとき、またはオプション引数 output = operator が使われているとき、返される作用素内のフォーミュラは展開されません（詳細は InfinitesimalGenerator の説明をご覧ください）。展開された形式で受け取るには、オプション引数 expanded を使用してください。

独立変数  個と従属変数  個を含む問題では、対称変換の infinitesimal 要素のリストは  個の（）要素と  個の（）要素を含みます。SymmetryGauge により返される対称変換のゲージを指定するには、オプション引数  および  はひとつずつ指定するしかなく、右辺は返される対称変換に現れるべき  または  要素の値を表す代数的表現、またはそのリストとなります。

 または  の右辺は代数的表現で、全ての対応する infinitesimal、すなわち（ の場合） 個、もしくは（ の場合）  個（ただし  と  はそれぞれ独立変数と従属変数の数）は、その値と共に返されます。右辺がリスト（ または ）のときで、要素の少なくともひとつが arbitrary という語であるとき、対応する infinitesimal は最も一般的な形式で返されます。また、右辺がリストのときは、リストには（ の場合）  個、または（ の場合）  個よりも多くの要素がリストに入ることはありません。 個または  個よりも少ない要素数でリストが渡される場合、残りは arbitrary （任意関数を用いた最も一般的な形として戻り値の対称変換に含まれる）であると見なされます。

返される対称変換の prolongation 値は、オプション prolongation = k （k は非負整数）で別途指定されていない限り、入力される対称変換の prolongation 値となります。

SymmetryGauge により導入される任意関数の依存関係は、独立変数と従属変数と、その  階までの偏微分を含みます。ただし  は、オプション引数 differentialorder = N （N は非負整数）により別途指定されていない限り、prolongation を表します。

出力で使用する jet 記法は、オプション jetnotation = ... （ここで、右辺は jetnumbers、jetODE、jetvariables、jetvariableswithbrackets のいずれか）により別途指定されていない限り入力対称変換 S の記法となります。利用できる jet 記法に関する詳細は ToJet をご覧ください。

オプションのキーワードを記憶しておかなくても良いように、キーワードのスペルの入力を誤った場合、または、キーワードの一部しか入力しなかった場合でも、正しいキーワードに対する一致検索が実施されます。一致候補が 1 つだけの場合、入力は自動的に修正されます。

PDEtools[SymmetryGauge] コマンドは Maple 15 より導入されました。

Maple 15 の変更点についての詳細は Maple 15 の更新情報 をご覧ください。

with(PDEtools):

S := [_xi[x] = 1, _xi[t] = t, _eta[u] = u];

PDE := InvariantEquation(S, u(x,t), order = 2, name = Lambda);

pde := isolate(op(-1, PDE) = subsop(-1 = NULL, PDE), diff(u(x,t), x,x));

S1 := SymmetryGauge(S, u(x,t));

SymmetryTest(S1, pde);

PDEtools:-Library:-ConstructTrivialSymmetry([_F1, _F2], [u], [x, t], jetnotation = jetvariables);

G := InfinitesimalGenerator(S, u(x,t));

SymmetryGauge(G, u(x,t));

SymmetryGauge(G, u(x,t), expanded);

SymmetryGauge(G, u(x,t), output = list);

SymmetryGauge(G, u(x,t), expanded, prolongation = 1);

SymmetryGauge(G, u(x,t), expanded, prolongation = 1, notation = jetnumbers);

SymmetryGauge(G, u(x,t), expanded, prolongation = 1, order = 0);

S0_xi := SymmetryGauge(S, u(x,t), xi = 0);

SymmetryTest(S0_xi, pde);

S0_eta := SymmetryGauge(S, u(x,t), eta = 0);

SymmetryTest(S0_eta, pde);

SymmetryGauge(S, u(x,t), xi = [0, 1]);

SymmetryGauge(S, u(x,t), xi = [0]);

SymmetryGauge(S, u(x,t), xi = [arbitrary, 0]);