MapToBasis(V, c) コマンドは、異なる座標系間で、ベクトルおよびベクトル場の変換を行います。

V がベクトル値の手続きである場合には、それはベクトル場であると解釈されます。そうでなければ、vectorfield は、VectorField ルーチンの呼び出しにより作成された Vector となります。

c が指定されていない場合には、現在のデフォルト座標系が使用されます。V がベクトル場を表すとき、それを含む座標には、新しい座標の名前が添えられていなくてはなりません。そうでない場合には、エラーが起こります。V がベクトルを表すときには、座標名は必要ありません。

V に座標系の属性が指定されている場合には、V はこの座標系内で解釈されます。そうでない場合には、オブジェクトは現在のデフォルト座標系内にあるベクトル、またはベクトル場として解釈されます。その2つが互換性を持たない場合には、エラーが起こります。

with(VectorCalculus):

Warning, the assigned names <,> and <|> now have a global
binding
Warning, these protected names have been redefined and
unprotected: *, +, ., Vector, diff, int, limit, series

GetCoordinates();

MapToBasis( <1,1>, 'polar' );

MapToBasis( %, 'cartesian' );

v := <r,theta>;

SetCoordinates( v, 'polar' );

MapToBasis( v );

SetCoordinates( 'spherical'[r,phi,theta] );

v := VectorField( <r,0,0> );

MapToBasis( v, 'cartesian'[x,y,z] );

MapToBasis( (r,phi,theta) -> <1/r^2,0,0>, 'cartesian'[x,y,z] );