Spline ルーチンは、点 {(x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn)} を近似する変数 v について、次数が d の区分的多項式を計算します。

もし v が数値ならば、その点における多項式の値が返されます。デフォルトでは d の値は 3 です；これはオプション degree=d を使うことにより変更できます。

デフォルトでは、自然終端条件が使用されます。この設定は、endpoints=e オプションを用いることで変更が可能です。利用可能な他の端条件に関する詳細については、Spline の連続性および端条件 を参照して下さい。

Spline ルーチンは、2つの方法で呼び出すことが可能です。

１つめの方法、Spline(xydata, v, dgr, endpts) では、データ点に関する１つのリスト、配列、行列 [[x0, y0], [x1, y1], ..., [xn, yn]] を受け付けます。

２つめの方法、Spline(xdata, ydata, v, dgr, endpts) では、2つのリスト、配列、またはベクトルを受け付けます。この形式では、最初のデータの集合は独立変数の値 [x0, x1, ..., xn] から、2つのめ集合は従属変数の値 [y0, y1, ..., yn] から構成されます。各要素は、algebraic (代数)型でなくてはなりません。また独立変数の値は、全て異なる値であり、かつ昇順に並んでいる必要があります; そうでない場合は、予期せぬ結果が生じるかもしれません。

Spline ルーチンから返される結果は、次数 d によって決定されます。

d が奇数の場合、Spline ルーチンは、piecewise(v<x[1], p[1], ..., p[n]) の形の結果を返します。ここで n 個のスプラインセクション {p[1], p[2], ..., p[n]} は、多くても d 次の多項式になります。

d が偶数の場合、ルーチンは節点の中間点にスプラインの節を定義します。特に Spline ルーチンは、piecewise(v<z[1], p[1], ..., v<z[n], p[n], p[n+1]) の形の結果を返します。ここで、i=1, 2, ..., n に関して、z[i] = 1/2*(x[i-1]+x[i]) であり、そして n+1 個のスプラインセクション {p[1], p[2], ..., p[n]} は、多くても d 次の多項式になります。

区分的多項式の構成や異なる端条件を用いた例に関する詳細については、 Spline の連続性および端条件 のヘルプページを参照して下さい。

入力データから一意の解が決定できない場合には、a[i, j] の形のパラメータ（ここで、a は自動的に生成される変数名、i, j は整数）を使用した、パラメトリックな解が返されます。

大きな問題でより効率を上げるためには、浮動小数点のデータ型を用いて、xdata および ydata をベクトルとして保持しておくように推奨します。

with(CurveFitting):
Spline([[0,0],[1,1],[2,4],[3,3]], v);

Spline([[0,0],[1,5],[2,-1],[3,0]], v, degree=2, endpoints='periodic');

Spline([0,1,2,3], [0,1,4,3], v, degree=1);