New Features in Maple 2020 - Technical Computing Software for Engineers, Mathematicians, Scientists, Teachers and Students - Maplesoft

Maple

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Maple 2020 の新機能
Maple 2020 は、長らくMapleをご利用のお客様や、初めて Maple をお使いになるお客様のために、様々な機能を強化しています。Maple 2020 では、数学エンジンが強化されただけでなく、インタラクティブな解の探索、アプリケーション開発、学生の学習、ドキュメント作成、プログラミングなどのツールの改善・追加がされています。


より多くの数学問題への改善
新しいトピックに対応し、より幅広く、より詳細に計算するための新しいアルゴリズムとテクニックが加えられました。Maple 2020 は、数学エンジンがさらに強化され、以前より多くの問題を解けます。

より多くの ODE と PDE の求解
常微分方程式と偏微分方程式の厳密解を解く機能に関して世界をリードしている Maple。新しいアルゴリズムと解法を追加した Maple 2020 で、そのリードをさらに広げています。

それはおそらくグラフ理論の問題でしょう!
グラフ理論はそれ自体がトピックとして面白いだけでなく、科学、工学、言語学、社会学、コンピュータサイエンスなどに応用できます。Maple 2020 の豊富なグラフ理論パッケージが、これらの問題を解くツールを提供します。

難しい変換行列(積分系)
積分変換の機能を拡張した Maple は、数学、物理学、工学などの様々な用途でさらに活躍します。

新しいユーザーのサポート
新しい、より簡単にアクセスできる「はじめに」のリソースや、ユーザーが間違えないように警告するビルトイン機能などを搭載した Maple 2020 なら、新しいユーザーでもすぐにMapleを活用できます。

線形代数の学習
Clickable Mathツールの追加、チューターの改善、学生パッケージの拡張が、線形代数の授業や学習でさらに役立ちます。

クリック操作で数学を
Math アプリ、チューター、コンテキスト・ベースのメニューなど、新たに改良された Clickable Math™ ツールが Maple 2020 に数多く搭載されています。そのため、今までよりも数学の概念の学習や、数学演算が簡単に行えます

印刷とエクスポート
印刷、PDF へのエクスポート、LaTeX へのエクスポートの柔軟性と出力が向上したため、簡単にコンテンツの共有や、Maple の外部での使用ができます。

宇宙を理解する
物理学における Maple の代数計算の環境は最高水準のものでした。これがさらに強化され、宇宙の原理への理解を深めるうえで非常に役立つツールになっています。

信号処理
Maple の信号処理機能がさらに向上し、データ、画像、音声処理など、あらゆる種類の信号を扱うことができるようになっています。

バグの追跡
強化されたプログラミング・ツールを使用すれば、自身のコードの問題を探して修正しやすくなります。


ライブWebセミナー
Maple 2020 のご紹介:あらゆる人のための製品
Maple 2020 では、長くご利用いただいているお客様や、初めて Maple をお使いになるお客様のために、様々な機能を強化しています
新機能のご紹介




Maple 2020 では、数学エンジンを強化する非常に多くの改善が施されています。そのため、新しい数学の領域を扱えるようになり、より難しい問題を素早く解くことができます。ODE/PDE、グラフ理論、群論、積分変換、また他の場所で詳しく説明されているトピックに加え、お客様や Maple コマンドの内部でよく使われる基本的な計算ルーチンも強化されています。

  • simplifyradnormalcombineなど、多くの簡単化の処理で改善された結果を出力します。
  • 仮定の設定がより強力かつ柔軟でユーザーフレンドリーになりました。
  • 代数、基本関数、区分関数の積分の機能が向上しました。
  • タイプ 1F1(KummerMKummerUWhittakerMWhittakerW)の超幾何関数の漸近展開の計算可能になりました。
  • 有理数体/関数またはユーザーが指定した体の拡大で、代数的数/関数の最小多項式を計算できるようになっています。
  • JacobiP 関数の定義を拡張し、2 つ目または 3 つ目の引数が負の整数であるケースに対応しました。
  • 論理式に対するIncidence graph および Primal graphや、それらの対称群を含め、論理式の構造を理解するための新しいルーチンがLogicパッケージに追加されています。
  • 数論パッケージの新しい JordanTotient コマンドによって、正の整数nのk番のジョルダンのトーシェント関数を計算できます。
  • 計算幾何パッケージで、点のリストから成る多角形の内側に点があるかどうかを判断できるようになりました。


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Maple は、常微分方程式と偏微分方程式の厳密解の計算機能に関して、世界をリードしています。一般解や、初期条件および/または境界条件を伴う解を含め、より多くの ODE と PDE を解くためのアルゴリズムとテクニックを Maple 2020 で追加したことにより、そのリードがさらに大きくなりました。

  • 新しいクラスの問題を解ける二次線形 ODE の超幾何解を計算するための、より一般的なアルゴリズムを追加
  • 境界条件および初期条件を伴う新しいクラスの PDE の厳密解の解法
  • 境界条件を伴う PDE のメリンおよびハンケル変換による解法
  • PDE の一般解を解くための新しいメソッド
    • 任意補助関数を伴う ODE として PDE を書き換えることで PDE の一般解を計算
    • 第一積分を活用して PDE を解決
  • パラメータが連続的であるかに関わらず、パラメトリックな PDE シンメトリーを自動計算
  • 必要な場合において、パラメータが連続的な対称変換につながる無限小を自動計算

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Computational Geometry
可視化やグラフ操作の柔軟性、解析ツールの強化、そして20 を超える特殊グラフやグラフのプロパティをサポートするなど、Maple 2020 ではグラフ理論に関する大幅な改善を施しました。

  • Stylesheetオプションのサポート拡張、矢印形状の追加、頂点の縁の色付け、グラフ要素の各スタイルや、中心性や重みのようなプロパティに基づくグラフの頂点のスタイル変更など、グラフの見た目をより細かくコントロールできるようになりました。
  • Maple 2020 では、2 次元および 3 次元のスペクトル・レイアウトなど、グラフのプロットのレイアウトをより多くの方法で変更できます。
  • 新しい対話型の方法により、頂点を新しい位置にドラッグして、任意にグラフのレイアウトを変えることができます。
  • Maple 2020 では、近接性、調和、次数、固有ベクトルなど、グラフの頂点の中心性を計算する関数が 8 個追加しています。
  • グラフが分断されており、クリークと独立した集合に分割できるかどうかを、新しいプロパティ・テストで判断できます。
  • グラフ理論パッケージのコア・ルーチンを拡張し、有向、無向、重み付き、重みなしグラフについて、自己ループを伴うグラフをサポートしました。
  • 新しいサブパッケージで、2-D または 3-D の点の集合などの形状データからグラフを生成できます。 ドロネー図、最近傍/最遠/相対隣接、ユークリッドおよび幾何最小全域木、影響範囲などのグラフをこの方法で生成できます。
  • ContractSubgraph コマンドで、単一の頂点に結合された S のすべての頂点を伴う新しいグラフを計算できます。
  • Maple 2020 では Biggs-Smith、Brouwer-Haemers、De Bruijn、Haar、Meredith、Wells など 18 の特殊グラフが追加され、合計で 97 の特殊グラフを使用できます。

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Maple 2020 では群論パッケージを拡張し、有限単純群を分類するためのツール、小群、可移群、完全群、フロベニウス群の検索可能なプロパティ、計算および分析のためのコマンドを追加しました。

  • 有限単純群を分類するための新しいツールとして、分類中の有限単純群の位置を特定し、群のファミリー、サブファミリー、パラメータを与える ClassifyFiniteSimpleGroup コマンドを追加しました。
  • 新しい TabulateSimpleGroups コマンドで、位数が指定した範囲内にある非アーベル有限単純群のリストを生成できます。
  • Maple を使って、正の整数 n の場合に位数が n の単純群の数を計算し、任意の正の整数が非アーベル有限単純群の位数であるかどうかをテストできるようになりました。
  • 小群データベースに次のプロパティが追加されています:Frattini 長、位数クラス数、要素位数合計、最大要素位数、同素環、エレメンタリー。
  • フロベニウス群のデータベースを強化し、位数クラス数、最大要素位数、要素位数合計、階数、移行性、プリミティブ、エレメンタリー、カーネル、同素環カーネルという新しいプロパティを追加しました。
  • 新しいコマンドを使って、有限置換群が同素環かどうかを判断したり、推移的置換群の階数(サブオービットの数)を計算したり、有限群の Gruenberg-Kegel グラフ(または素数グラフ)を計算したりすることができます。
  • 有限群の要素の位数に関連する新しいコマンドで、位数クラス数、最大要素位数、要素位数合計などを計算できます。
  • 置換に適用される新しいコマンドには、置換シフトと制限などがあります。

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Maple 2020 には、ベクトル場のリー代数を扱うための新しいパッケージが搭載されています。この最先端のパッケージでは、新しいアプローチでリー対称群のプロパティを探索できます。恒等式の対称性の周りで線形化された場合、リー対称群から一つのパラメータのグループ軌道の接線であるベクトル場のリー代数を得られます。 この線形化で、ベクトル場のリー代数の要素の斉次 PDE を判断する仕組みが得られます。この新しいパッケージは、構造化された幾何学および代数情報を利用したものであり、微分の削減および消去アルゴリズムを使って、そのようなベクトル場のリー代数の定めたシステムから代数的(例えば、中心および下位の中心列)と幾何学的(例えば、分布や不変式)プロパティの両方を探します。

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積分変換の機能を拡張した Maple は、積分を計算したり、境界条件を伴う PDE の厳密解を求めたりするなどの点で、数学、物理学、工学のような様々なアプリケーションへの対応を強化します。改善点には、導関数の計算オプション、逆ラプラス変換の数値的な評価、ハンケル変換の別の定義、さらに多くの積分変換を計算する機能などがあります。
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Graph Theory package
Regular Chainsパッケージでは、代数方程式と不等式による系を、記号的に解くコマンドを集めています。 また、ユーザーがそのような系の解を操作、学習することもできます。Maple 2020 では、いくつかの点でRegular Chainsパッケージが強化されています。改善点は以下のとおりです。

  • 論理式を使って表現できる問題の簡略化および解くための限定記号消去法を追加
  • Cylindrical algebraic decompositionのメソッドとオプションを追加
  • 正則鎖によって定義される曲線のすべての点で、空間曲線の交叉多重度を計算
  • 任意の点の集合における任意の空間曲線に対する接錐を探す
  • いくつかの方程式の解の集合として指定された曲線の形状を計算

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新しいユーザーがこれまでよりも素早く快適に Maple 2020 を活用できるよう、多くの点を改善しました。

  • 指数の定数「e」と導関数演算子「d」の意味である可能性が高い場合に、ユーザーが「e」と「d」を変数として使っていると、Maple が警告を表示します。またこの警告は、これらの特殊記号を正しく入力する方法も教えてくれます。
  • スタート・ページにガイドが表示されるため、ユーザーが Maple をどのような意図で使おうとしているのかに応じて、ドキュメント・モードとワークシート・モードをユーザーが選びやすくなります。
  • Maple のスタート・ページがアップデートされ、新しいユーザーが Maple を使用し始める際に最適なリソースを探しやすくなっています。 変更内容の一部:
    • 初めて Maple を操作するすべてのユーザーに役立つ、簡単な概要と重要な情報を提供する「Get to Know Maple, Fast!」(Maple を素早く理解する)を更新
    • Maple Fundamentals Guide」(Maple 基本ガイド)を改訂し、カバーするトピックを増やし、ワークシート・モード使用時の異なる点に関する情報を追加
    • 新しい Maple ユーザーに役立つ最も重要な情報が分かりやすくなるよう、表示を簡素化
  • ユーザーが素早くエラーを診断して修正できるよう、関連するヘルプページを伴うエラーメッセージを増やし、既存のヘルプページを改善しました。
  • 学生証明が有効な期間中、期限付きライセンスをとても簡単に再アクティベーションできるようにしました。


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Graph Theory package
Maple 2020 には、線形代数の授業や学習をさらに幅広くサポートする新機能が多く追加されています。

  • 外積、固有ベクトル、最小二乗法、線形システム、線形変換、平面、射影、ベクトル和など、学生向けの線形代数コンテキストパネルに多くの視覚的表現が追加され、ボタンをクリックするだけでグラフを作成できます。
  • ガウス消去法、ガウス-ジョルダン消去法、逆行列チューターのすべてが、チューターから Maple ワークシートにステップごとの解を表示するになりました。
  • 学生にとって使いやすい、逆行列、擬似逆行列、指数、外積のコマンドが、学生向けの線形代数パッケージに追加されています。
  • 線形システムを解いたり、行列、ジョルダン標準形、グラム-シュミット直交化を診断したりするために、新しい対話型の数学アプリを作成しました。


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Graph Theory package
Maple には、多くの視覚的要素を使って数学、科学、工学の様々な分野の重要な概念を対話的に学習できる数学アプリが何百も搭載されています。微積分、代数、コンピュータサイエンス、確率、金融、三角法、電気工学や、その他多くのトピックをカバーしています。Maple 2020 では、線形代数の新しい探求方法、2-D と 3-D の座標系の可視化、孤立波と二重振り子の挙動の理解、三角形やその他の基本形状の確認、2 変数の極限の可視化が加わり、Math Appsのコレクションが拡張されています。


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Graph Theory package
Maple では、数百種類のプロットをデフォルトでサポートしています。Maple 2020 では、可視化機能が改善され、プロットをより細かくコントロールして、見栄えの良いプロットを作成できます。

  • 高解像度のモニターにおける表示を改善するために、2-D と 3-D プロットのデフォルト・サイズを大きくしています。
  • また、3-D プロットでもプロット・サイズのオプションを利用できるようになりました。
  • 新しいアダプティブ・メッシュ機能のおかげで、3-D プロットの端がデフォルトでより滑らかに表示されるようになっています。
  • 等高線の値を表示する等高線プロットのラベルを自動的に生成や、ユーザーによるカスタマイズができるようになりました。
  • 等高線プロットのラベルをカスタマイズするオプションとして、数値の書式設定、配置、項目の非表示、タイプセット表現の一部として等高線の値を統合。
  • triangulate コマンドで、表面を三角形の集合に変換できます。
  • 新しい Color Tools コマンドで、特定の色が見えないユーザーの感覚を再現できます。

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Graph Theory package
Maple では、可能な限り自然な計算の操作性を確保することに重点を置いた、物理における代数計算の最先端の環境を提供します。Maple 2020 では、一般的な機能の安定化と強化をしているだけでなく、物理学のいくつかの重要な領域の機能を向上させるために、大幅な機能強化を行っています。

  • 素粒子物理学: 座標中の散乱行列、運動量表示、ファインマン・ダイアグラム
  • 一般相対性理論: 時空の 3+1 分解の空間測定条件およびスライス、数値的な相対性
  • 異なるテンソルと関連する微分演算の関連性
  • テンソル表現の簡単化に、スピノル、su2、su3 テンソルインデックスを追加

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Graph Theory package
Maple の信号処理機能がさらに向上し、あらゆる種類の信号を処理できるようになっています。

  • 新しい HoughLineProbabilisticHoughLine コマンドで、ハフ変換を使って画像内の直線を検出できます。
  • 新しい信号処理ツールを使って、行列の相互相関を計算できます。
  • Convolution コマンドが、複素数を含む信号をサポートしました。
  • 新しい離散ウェーブレット変換コマンドで、グレースケールまたはカラー画像のハールウェーブレットを計算できます。
  • 信号処理パッケージの Hilbert コマンドは、対応する積分変換の離散版です。
  • 新しい RootMeanSquare コマンドで、1-D 信号の大きさを測定できます。


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Graph Theory package
Maple には、音声信号を操作するためのツールが搭載されています。Maple 2020 でこのツールが拡張され、次のことが可能になりました:

  • 抽出したいサンプルの範囲を指定し、音声ファイルの一部を読み込む
  • 速度が大幅に向上したコンボリューション操作で、素早くオーディオ効果を作成
  • 32-bit と 64-bit の WAV ファイルを作成
  • 最大 4.29 GHz のサンプリングレートでオーディオファイルを書き出し
  • ホワイトノイズの生成
  • 内部信号値と外部ファイルの非対称マッピング

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Maple には、様々な形式でデータをインポート、エクスポートできる豊富なツールが搭載されています。

  • ImportExport コマンドが BSON および UBJSON ファイルをサポートしました。
  • ファイルや URL に加え、文字列と ByteArray のデータをパースできる direct と、入力が不適切である場合に欠けているデータのデフォルト値を指定できる fill という 2 つの新しいオプションが ImportMatrix コマンドに追加されました。
  • ファイルツール・パッケージの新しい Walk コマンドで、任意のディレクトリのサブ・ディレクトリをトラバースするイテレータを生成できます。
  • 新しい サンプリングオプションで、オーディオファイルの一部を読み込むことができます。
  • convert コマンドで、特定の Maple 式を明示的に Python の対応する式に、あるいはその逆に変換できるようになりました。


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Maple は数学を扱うことに特化した強力なプログラミング言語を持ち、ほぼすべてのコマンドはその言語で書かれています。Maple 2020 に搭載の強化されたプログラミング・ツールを使えば、自身のコードの問題を簡単に探して修正できます。また、データ構造とワークシートを操作するための新しいユーティリティ・ツールも Maple 2020 に追加されています。

  • 実行トレースの強化内容には、以前にキャッチされて再びスローされた例外を確認できる tracelast の改善や、ソースコードを利用できる場合に tracelasttraceprintlevel の出力に任意でソースファイルと行番号の情報を含められる機能などがあります。
  • デバッガの新しい help コマンドで、各コマンドのヘルプや特定のトピックに関連するコマンドのリスト、gdb ユーザーのための相互参照を表示できます。
  • 新しい retstep デバッガ・コマンドを使用すれば、次に実行されるプロシージャ内の命令文ではなく、現在のプロシージャから戻った後に実行される命令文のところで実行を中断できます。
  • ソースコードを利用できる場合に、ほとんどのエラーと警告メッセージで、エラーが発生した命令文が含まれるソースファイル名と行番号を表示できるようになっています。
  • 新しいコード分析ツールは、単一の Maple のプロシージャを受け取り、グラフ理論パッケージに適した形で静的呼び出しグラフを返します。
  • リストツール・パッケージの Slice コマンドで、リストをスライスして連続した複数のサブリストに変換できます。
  • 証明書ファイル、認証用パスワード、プロキシとプロキシのパスワード、タイムアウトなどを指定できるオプションが URL[Download] に追加されました。
  • de Bruijin 列、Lyndon 文字列、ネックレス、プレネックレスのための新しいコマンドがイテレータ・パッケージに追加されました。
  • Maple ドキュメントからすべてのセクションを削除するコマンド、ドキュメントの頭にセクションの見出しを追加するコマンドが、ワークシート・パッケージに追加されました。

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Maple ユーザーをサポートするために、Maple 2020 では、新しいユーザーエクスペリエンスのセクションや他のセクションでも記載されている改善点の他に、インターフェースに様々な改良が加えられています。

  • ドキュメント・ブロックを開かなくても、コンテキストメニューの操作で、背後にある Maple コマンドを簡単にコピー & ペーストすることができるようになりました。
  • ドキュメント・モードでコンテキストメニューが使用しているコマンドを表示できる Show Command 操作では、ユーザーが背後にあるコマンドを変更した場合に、警告として視覚的なインジケータを表示するようになりました。
  • 完全に記述された問題と被積分関数の両方から、微積分チューターを起動できるようになっています。例えば、 ∫x sin(x) dx または x sin(x) をクリックし、コンテキストパネルからチューターを選択することで、積分の解法チューターを呼び出すことができます。
  • クリックしてドラッグすることで、ワークシートのタブの順序を変更できるようになりました。
  • メインのワークシートのウィンドウ内の検索ボックスに移動するのと同じショートカットキーで、ヘルプ・ブラウザのフォーカスを検索ボックスに移動できるようにしました。
  • ボタンコンポーネントに、特定の幅と高さを指定できるようになったため、ドキュメントのレイアウトをより細かくコントロールできます。
  • コンテンツが大きくなりすぎた場合に、自動的にコンテナを下部にスクロールするオプションを数学コンテナに追加しました。
  • リストボックスが正しくツールチップを表示するようになっています。
  • 例えば期限付きライセンスを延長した場合など、Maple ライセンスが変更された際、Maple 内から簡単にライセンスを再アクティベーションできるようになりました。
  • コンテキストパネル内の新しいメニューに、学生向けの線形代数の可視化を追加しています。
  • コンテンツの表示/非表示ダイアログのすべてのオプションが新しいコンテンツの表示/非表示サブメニューに移動し、使いやすくなっています。
  • 出力のページ送り、出力の検索、ヘルプページの書式の改善など、コマンドライン・インターフェイスの機能が向上しています。

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パフォーマンスが向上した Maple 2020 では、個々のコマンドや、それに依存する Maple コマンド、ユーザーコードの計算スピードが向上しています。

  • 大きな整数の自然対数の計算を少ないメモリで素早く行えます。
  • 引数が大きい場合の階乗関数の計算速度が向上しています。
  • 整数の最小公倍数関数が小さな引数を使って何度も呼び出される場合のスピードが大幅に向上しています。
  • 累次積分について、ベクトル解析と多変数微積分パッケージ(およびそれに対応する学生向けサブパッケージ)の積分コマンドが、ネスト形式ではなく折り畳み形式を使用するようになったため、一部のケースで計算を素早く完了でき、また以前は計算できなかった、あるいは特別な仮定が必要だった一部の計算を正常に行えるようになりました。


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Maple 2020 には、Maple ドキュメントの印刷とエクスポート機能に対する重要な改善点が含まれています。

印刷と PDF エクスポートについて:


  • 印刷または PDF へエクスポートする際、セクションの表示方法をより細かくコントロールできるようになりました。すべてのセクションを開くか、折り畳まれたセクションを折り畳んだままにするかを指定したり、セクションの境界線、矢印、インデントを削除するかどうかを選択したりすることができます。
  • プロットが、ワークシートで定義されているアスペクト比を上手く維持できるようになりました。
  • PDF にエクスポートする際、画像とコード編集領域が上手く収まるようになっています。
  • ページのヘッダーとフッターをグローバルに適用できるようになったため、同じヘッダーやフッターをすべての Maple ドキュメントに付与することができます。

LaTeX エクスポートについて:


  • 標準的な LaTeX リスティング・パッケージを使用し、1-D 数学の入力が lstlisting 環境に変換されるようになりました。
  • リスティング・パッケージを使用して、生成された LaTeX 内にコード編集領域がエクスポートされます。
  • 挿入した画像がディスク上の PNG ファイルにエクスポートされ、そのエクスポートされたファイルへの参照が LaTeX ファイルに挿入されます。
  • hyperref パッケージを使用し、Maple ドキュメント内のハイパーリンクが、生成された LaTeX ドキュメント内のハイパーリンクに変換されるようになりました。
  • Maple ドキュメント内のブックマークが、生成された LaTeX ドキュメント内のリンク先に変換されるようになりました。


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Graph Theory package
別売りの Maple アドオン製品RDMChem の Maple Quantum Chemistry Toolbox は、分子の電子構造を計算したり、可視化したりすることができる強力な環境です。 Maple 2020 では、このツールボックスが次のような様々な点で強化されています:

  • 励起スペクトルの計算とプロット、遷移双極子のプロット、遷移軌道の計算とプロットなど、励起状態の計算と可視化の機能を強化
  • 計算を保存して復元できるコマンドが追加されたため、コンピューター、ワークシートとコマンドライン、オペレーティングシステムを簡単に切り替え可能
  • 原子構造、化学結合、原子価殻電子対反発(VSEPR)、マクスウェル-ボルツマン分布、熱容量、エンタルピー、エントロピー、自由エネルギー、高度な電子構造メソッドなど、13 を超えるトピックを追加し、化学入門、計算化学、量子化学の各コースのサポートをさらに拡張

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Maple Companion App
Maple Companion は、デスクトップ版の Maple を補完したり、独立した数学計算ツールとして使用したりすることができる無料のモバイルアプリです。Maple のユーザーは Maple Companionを使用して、携帯電話のカメラで目の前にある数学の問題をMapleに読み込み、Mapleの持つ計算能力全体を使って、あなたの数学問題を解き、可視化し、探索することができます。学生の方にとっては、 Maple Companion を独立した数学計算ツールとして使用することで、教科書の巻末に答えが載っていない場合でも数学問題を学習したり、課題をチェックしたりすることができます。

  • 携帯電話のカメラを使った式の入力または数学エディタで問題を入力
  • 代数、微積分学、線形代数、微分方程式などの問題を解くことが可能
  • 式のプロット、積分、多項式の因数分解、逆行列、方程式や ODE の解の計算など、携帯電話上ですべて可能
  • 転記ミスをせずに数学を Maple に取り入れてさらに問題を探求
  • iOS と Android デバイスで利用可能

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