New Features in Maple 2021 - Technical Computing Software for Engineers, Mathematicians, Scientists, Teachers and Students - Maplesoft
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Maple 2021の新機能

Maple 2021は、小さながらも非常に便利なインターフェースの改善から、全く新しい数学の分野まで、製品全体にわたって強化された様々な機能を提供します。

お得にMaple 2021をアップグレード

Mapleのシングルユーザーライセンスをアップグレードする際に、最大50％の割引が適用されます。

常により多くの数学を
Mapleは数学に関わるツールであるため、新しいリリースごとにMapleの数学エンジンを拡張し、より多くの問題を解決できるようにしています。

より多くのODEとPDEを解く
Mapleは常微分方程式や偏微分方程式の厳密な解を求める世界的なリーダーです。Maple 2021は、これまで以上に多くの問題を解く新しい手法を提供します。

スピードの向上
パフォーマンスの向上には、Mapleライブラリやユーザーコードで広く使用されているmapコマンドの大幅な高速化が含まれます。

宇宙を知る
物理学における代数計算のためのMapleの最先端の環境が、これまで以上に強化されました。量子力学や一般相対性理論などの問題に取り組むためのツールが充実しています。

適切なプロット表示
グラフの最も興味深い特徴が前面に表示されるように、プロット領域が自動的に選択されるなど、小さな変化が大きな違いを生みます。

作業の効率化
ドキュメントモードでの作業に関して、空白行の挿入、数式とテキストの組み合わせ、次の計算への進み方などが新しくなり、よりスムーズになりました。

LaTeX変換を簡単に
大幅に改善された LaTeX サポートにより、Mapleのオーサリング環境を活用できます。さらなる調整を必要とせず、簡単にLaTeXに変換できます。

信号と画像
コマンドやコンテキストメニューなどのツールが増えたことで、信号や画像を新しい方法で解析できるようになりました。

学習のお供に
3種類のクリック可能な微積分学習ガイドが、Mapleに含まれました。微積分、微積分の前学習、多変量微積分の学習や指導に役立ちます。

微分方程式の学習
新しいStudent ODEsパッケージには、微分方程式を学ぶためのツールが多数用意されています。これには、便利な可視化機能やステップ・バイ・ステップのソルバーなどが含まれます

Maple Learnのコンテンツ作成
新しいコンテンツ作成ツールにより、洗練されたMaple Learnアプリケーションを簡単に作成することができます。ツールは、Mapleコンテンツの作成にも使用できます。

録画 Web セミナー
Maple 2021のご紹介
このライブウェビナーで、新機能をご覧ください。
教育と研究向けMaple 2021のご紹介
産業向けMaple 2021のご紹介
新機能のご紹介




過去バージョンの新機能
Maple 2021には、数学エンジンを強化する多くの改良が加えられています。この改良によりMapleの機能が拡張され、数学の新しい分野を扱うことができ、より難しい問題をより速く解決することができます。別項で詳しく説明した数学的な改良に加えて、Maple 2021は多くの数学分野のサポートを強化し、ユーザーとMapleコマンドの両方で頻繁に使用される基本的なルーチンを改善しています

  • 積分機能も強化され、不定積分のアルゴリズムが改善された他、使用する積分手法を簡単に指定したり、異なる手法による結果と比較したりすることができます。
  • 解析関数の商の多変数の場合における limit コマンドが改良され、以前よりも多くの問題の解決策を見つけられます。
  • 新しい多変量冪級数パッケージは、多変量冪級数の遅延計算を高速かつ高精度に行うための機能を提供します。項は必要な時にのみ計算され、それ以上の項は比較的少ないコストで計算されます。
  • ランベルト W関数を含む式の簡略化を改善しました。
  • ベクトルでまとめられた微分方程式を、簡単に数値的に解くことができるようになりました。
  • PolyhedralSetsパッケージを使用して多面体集合を低い座標次元に投影する際に、冗長な制約をチェックする新しい高速アルゴリズムの利用が可能になりました。
  • asymptコマンドで、対数積分の漸近展開を計算できるようになりました。
  • GFパッケージを使用して有限ガロア体を構築した後、新しいフィールド要素を作成するための簡単な構文を用意しました。
  • intsolveコマンドが更新され、積分変換を含むいくつかの積分方程式を認識できるようになりました。また、特定のタイプの積分方程式の近似解を得るために、コロケーション法が利用できるようになりました。
  • 再帰因数分解と認識に関連するGuessRecurrence, GCRD, LCLM, RightDivision, OperatorToRecurrence, RecurrenceToOperator, MinimalRecurrenceなどのコマンドが、線形再帰方程式ツールパッケージに追加されました。
  • 線形代数パッケージのGenericサブパッケージに含まれる2つの新しいコマンドは、指定された計算領域上の行列やベクトルの加算およびスカラー乗算に使用できます。


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Mapleは常微分方程式や偏微分方程式の厳密な解を求めることにおいて世界をリードしています。Maple 2021は、より多くのODEとPDEを解くための新しいアルゴリズムと技術を備えており、そのリードをさらに拡大しています。さらに、Maple 2021には、初めてODEのコースを受講する学生を支援するツールが含まれています

  • 超幾何関数を用いた2階線形ODEの厳密解を求めるdsolveの機能が大幅に向上しました。実装されているアルゴリズムは、この問題を理解する上で、最先端のものであり、4つや5つの特異点を持つ最も一般的な線形方程式だけでなく、見かけ上の特異点を持つ拡張方程式のクラスも扱うことができます。
  • ODEおよびPDEについては、「Lie Algebras of Vector Fields」パッケージに、多項式非線形方程式の線形化の可能性を分析し、それが存在する場合に対応するマッピングを決定する新しいコマンドが追加され、より近似的かつ厳密な解の計算が可能になりました。
  • 新しい「Student ODEs」パッケージは、ODEの標準的な最初のコースの内容をカバーしており、ODEを解くためのステップ・バイ・ステップのツールや、インタラクティブな可視化機能を提供しています。

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Graph Theory
Maple 2021では、グラフの作成、グラフの描画、グラフの操作、グラフの特性テストをサポートする「Graph Theory」パッケージが拡張されました。
  • 新しいNewickとPrueferCodeコマンドは、ツリーを文字列や整数のリストとしてエンコードする別の方法を提供します。
  • IdentifyGraphは、グラフ理論パッケージで知られている名前付きの特殊グラフの多くに対して、グラフの同型性をテストします。
  • IsSubgraphIsomorphicは，与えられたグラフが別の与えられたグラフの部分グラフに同型であるかどうかをテストします。
  • BipartiteMatchingコマンドが拡張され、重み付きグラフをサポートするようになりました。
  • 多くのコマンドのパフォーマンスが大幅に改善されました。
  • Maple 2021では、Banana Tree、Butterfly、Crown、Gosset、Markström、Watkins Snarkなど、16種類の特殊グラフを追加でサポートし、合計113種類のグラフを提供します。

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Maple 2021 には Polynomial Tools の新しい Approximate サブパッケージが含まれており、浮動小数点係数や係数に暗黙の誤差がある多変量多項式の因数分解、GCD、除算を実行するコマンドが用意されています。これらのコマンドは、厳密解が得られず、代わりに解近傍の問題で解を見つける場合に便利です。典型的には、入力多項式の係数に代数的構造を破壊するようなエラーやノイズが混入し、これらのコマンドがそれを回復しようとしていることを想定しています。このサブパッケージは、これらの操作に使用される行列を計算するためのコマンドも提供します。

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ODEs and PDEs
プロットの領域を指定していない場合、Maple は以前より賢く領域を選択するようになりました。Mapleは式を分析し、重要なグラフの特徴をより完全に把握できるような領域を自動的に選択します。例えば，低次の多項式の場合，領域は常にプロットの対称軸を中心とし，これらの多項式のゼロと極値を含みます。これらの改良は，plotおよびplot3dコマンドやコンテキストメニューから利用できます．他にも、点や多角形のプロットにおける単位のサポートや、ベクトルプロットで使用されるような矢印の頭の見た目の改善など、可視化に関する改善が行われています。

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別項で説明した変更点に加えて、Maple 2021 では、作業をサポートするインターフェースに様々な改良が加えられています。特に、Maple 2021では、ドキュメントモード使用時のワークフローを効率化するためのいくつかの改良が加えられています。

  • ドキュメントモードでは、数式入力中にEnterキーを押すと、数式を評価した後に、次の数式入力にカーソルが移動するようになり、パラメータの更新やダウンストリームの効果をEnterキーだけで素早く確認できるようになりました。
  • ドキュメントモードで、テキストの一部として数式を入力する場合、その数式が実行不可能な数式として入力されているかの確認が容易になりました。
  • ドキュメントモードで、行頭にカーソルを合わせてEnterキーを押すだけで、現在の行の上に新しい空行を挿入できるようになりました。
  • コード編集領域では、Enterを押すと領域内のコードが実行され、Shift+Enterを押すと新しい行が挿入されるようになりました。
  • 数字を科学的な表記で表示する場合、10nの部分の前に乗算記号の × が表示されるようになりました。
  • 新しいオプションでは、バックアップを復元した後でも、自動保存されたファイルを維持することができます。
  • eおよびdの使用に関する警告メッセージを必要に応じて抑制できます。
  • Mapleの通知システムは、新しいリリースの提供などのMapleに関連するメッセージの受信に使用されます。
  • ヘルプの検索ボックスが改良され、検索ボックスに用語をコピー＆ペーストできるようになりました

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Study Guides
微積分前学習、微積分、多変数微積分のクリック可能な微積分学習ガイドが、Mapleから直接利用できるようになりました。Maple 学習ガイドは、可視化、練習問題、および理論を通して基本的な概念をカバーするインタラクティブな Maple 電子書籍です。学生は、何百もの練習問題から学習した後、同じツールやテクニックを使って、宿題をチェックしたり、追加の練習をしたりすることができます。


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Study Guides

  • 新しいStudent ODEsパッケージでは、学生が個々の常微分方程式や常微分方程式の系をプロットしたり、解いたりすることができます。このパッケージは以下を提供します。
    • 1階、2階のODEとIVP、コーシー・オイラー方程式、連立方程式など、ODEまたはODEの系を解くためのステップ・バイ・ステップの解法
    • 最終的な答えに飛びつくことなく、個々の解答ステップを実行することができるコマンド
    • 必要に応じて解法の選択を制御
    • ODEの階数を減らす便利なコマンド
    • ２つの方程式からなる１階微分方程式系のインタラクティブなプロットを作成する可視化ツールで、プロットの探索や操作、入力されたODEまたや系と、そのパラメータの調整する機能を備えています。
  • Student Basicsパッケージには、方程式の解法、多項式の因数分解、長除算問題の解法をステップごとに表示する新しいコマンドが含まれています。
  • 新しいDegreesパッケージを使うと、三角関数の計算をラジアンではなく度で、より簡単に行うことができます。
  • Student Linear Algebraパッケージに、SingularValues（特異値）コマンドが追加されました。


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Solution Steps
Maple 2021には、数学の様々な問題に対する段階的な解法を示す新しいアルゴリズムが多数搭載されています。

  • Student Basicsパッケージには、方程式や連立方程式、多項式の因数分解、長い割り算の筆算おこなうステップ・バイ・ステップの解法を示すコマンドが含まれています。
  • Student Calculus1パッケージのShowSolutionコマンドが改良され、積分、微分、極限の問題を解く際に、より詳細な手順が表示されるようになりました。
  • 新しいStudent ODEパッケージのODEStepsコマンドは、常微分方程式やODEの系を解く際の詳細な手順を提供します。
  • Student Linear Algebra パッケージの逆行列、固有値、固有ベクトル、ガウスジョルダン消去法のチューターは、ステップ・バイ・ステップの解答をワークシートに直接返すことができるようになりました。
  • 解法手順のコマンドは、ステップ・バイ・ステップの解法を含むMaple Learnドキュメントの作成にも使用できます。

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Maple Learn Content Tools
Maple Learnは、高校から大学2年生までの数学を教え、学び、数学の問題を解決すること特化して設計された新しいオンライン環境です。Maple 2021には、Maple Learnで学生が使用するコンテンツをMapleで作成するための多くのツールが含まれています。また、これらのツールの多くは、Maple内部で使用するMapleコンテンツの作成にも使用できます。

  • Maple 2021では、DocumentToolsの新しいCanvasサブパッケージに、ドキュメントやインタラクティブなアプリケーションをプログラムで作成するための新しいツールが用意されています。新しい概念であるキャンバスには、主に2つの用途があります。
    • キャンバスを使うと、MapleでMaple Learnのコンテンツを作成し、Maple Learnで共有することができます。これにより講師は、Mapleのより高度なドキュメントおよび分析ツールを活用して、学生がMaple Learnで使用できる洗練されたコンテンツを作成できます。
    • キャンバスは、Mapleユーザーが事前に必要な入力欄の数がわからないアプリケーションを構築するためのフレームワークを提供します。ユーザーは、アプリケーションの使用する際に、必要な数の入力欄を作成することができ、Mapleはそれらの入力欄からの情報の作成と抽出の詳細を管理します。
  • Gradingパッケージの新しいSolvePracticeコマンドは、与えられた問題のステップ・バイ・ステップの解答を入力し、ボタンをクリックすると、そのステップを分析してフィードバックを提供するインタラクティブなアプリケーションを作成します。
  • 基礎演習のための練習問題を生成するPracticeSheetコマンドに、Maple Learnに展開できるキャンバスを返すオプションが追加されました。
  • Student Calculus 1パッケージのShowSolutionコマンドのように、ステップ・バイ・ステップの解法を生成するコマンドは、解のステップをアニメーションで表示するようにスクリプト化されたキャンバスを生成できます。

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Physics
Mapleは、物理学における代数計算の最先端な環境を提供し、計算体験が可能な限り自然であることを重視しています。Maple 2021では、一般的な統合・改良に加えて、素粒子物理学、量子力学、一般相対性理論などの物理学に関する機能をさらに強化するための重要な機能強化が行われています。多くの改良点の一部をご紹介します

  • FeynmanDiagramsコマンドの新しいオプションは、外線の正規化係数を使わずに散乱振幅を研究したい場合や、場に異なるゲージ選択を使用したい場合、プロパゲーターの一般的な形式を使用したい場合に対応します。
  • 新しいFeynmanIntegralモジュールは、FeynmanDiagramsコマンドの出力に現れるFeynman積分を評価します。
  • ディラック行列の積の簡略化を改善しました。
  • 非可換テンソル演算子を含む式の操作と簡略化が大幅に改善されました。
  • スピノル場の導関数や汎関数微分をスピノル場に関して計算できます。
  • 時空間のメトリックを設定する際に表示される情報が改善されました。

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Thermophysical Data
Maple 2021では、ThermophysicalDataパッケージにリファレンス大気モデルを追加しました。これらのモデルは、気圧、温度、密度、および分子量が高度によってどのように変化するかを示しています。1976年米国標準大気と国際標準大気の2つのモデルを利用できます。高度は、ジオポテンシャルか幾何学的かを指定します。ジオポテンシャル高度では、高度による重力の変化を調整します。


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Signal and Image Processing
SignalProcessing と ImageToolsのパッケージが拡張され、コマンドの新規追加と更新、コンテキストパネルのツールの強化が行われました。

  • 新しいコマンドでは、信号のパワースペクトル密度を求め、信号全体または特定の周波数帯のバンドパワー、平均周波数、スペクトルエントロピーを計算します。
  • PowerSpectrumコマンドでは、FFTに加えて信号も扱えるようになった他、新たなオプションも追加されました。
  • Welchコマンドは、周波数分解能を犠牲にしてノイズの影響を軽減しながら、信号のパワースペクトルを推定します。
  • MUSICコマンドは、信号に対してMUSIC（Multiple Signal Classifier）法を実行し、ノイズの多い信号に含まれる周波数を推定します。
  • 新しいShortTimeFourierTransformコマンドは、信号の短時間フーリエ変換を計算します。
  • 新しいコマンドShortTimeBandPower、ShortTimeMeanFrequency、ShortTimeSpectralEntropyは、それぞれの短い時間間隔ごとの統計を計算します。
  • 新しいFilterFrequencyResponseコマンドは、FIRまたはIIRデジタルフィルターの応答をタップから求めます。
  • EquivalentNoiseBandwidthコマンドは、ウィンドウの等価ノイズ帯域幅を計算します。
  • 新しいHampelコマンドは、1次元信号にHampelフィルターを適用し、データから外れ値を取り除きます。
  • 新しいIntegrateDataコマンドは、1次元信号の下の領域を推定するために使用されます。
  • FindPeakPointsコマンドが更新され、新しい呼び出しシーケンス、最大の高さを指定するオプション、独立データがソートされていることがわかっている場合にソートをスキップするオプションが追加されました。
  • 新しいコマンド RealToComplex と ComplexToReal は、実部と虚部を持つコンテナを複素数値を持つ単一のコンテナに結合し、複素数値を持つコンテナを実部と虚部を持つ別々のコンテナに分解します。
  • RootMeanSquareコマンドが、平均平方根を計算する際に、多次元配列、ベクトル、行列、リストをサポートするようになりました。
  • 新しいRootMeanSquareErrorとRelativeRootMeanSquareErrorコマンドは、誤差を定量化するのに便利です。
  • Meanコマンドが多次元のコンテナやウェイトに対応しました。
  • Phaseコマンドに、位相をアンラップするオプションが追加され、大きな飛びが発生しなくなりました。
  • Image ToolsパッケージのSampleImageコマンドは、サンプルイメージのリポジトリから要求された画像を返します。

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Quantum Chemistry Toolbox
Mapleのアドオン製品であるRDMChem社のMaple Quantum Chemistry Toolboxは、分子の電子構造の計算と可視化のための強力な環境です。Maple 2021では、この Toolboxに大幅な新機能と機能強化が施されています。

  • 分子辞書は、分子に関する豊富な情報を提供します。
  • 分子の基底状態および励起状態に対する新しい手法により、電子構造ソルバーのパッケージがさらに強化されています。
  • 密度行列を精製する新しいコマンドは、量子コンピューティングのエラーを軽減するために応用できます。
  • 分子軌道をプロットする際のオプションのパラメータで、色をカスタマイズできます。
  • 分子積分を生成するためのオプションのパラメータは、任意の分子軌道と活性空間をサポートしています。
  • 学部から大学院までの化学と物理のコースで利用できる学習用のビルトインレッスンのコレクションが拡張されました。「物理化学」と「学部の量子力学」には、「振動運動と調和振動子」のレッスンが追加されました。
  • 分子とその特性を素早く探索できるインタラクティブなMapletインターフェースが改良されました。
  • このパッケージでは、多くの手法やコマンドが改良されています。

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Deep Learningパッケージは、画像やビデオの認識などのタスクによく使われる畳み込みニューラルネットワークや、テキストの処理や分類によく使われるリカレントニューラルネットワークなど、さまざまな新しい特殊形式のニューラルネットワークを提供します。また、異なる種類のレイヤーを組み合わせることで、独自の洗練された特殊用途のニューラルネットワークを構築できる新しいツールも含まれています。


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Maple 2021のパフォーマンスの向上は、個々のコマンド自体と、それに依存する他のMapleライブラリのコマンドの計算を高速化しています。

  • mapコマンドは、要素ごとの演算子やzipなどの関連コマンドとともに、一般的な操作を大幅に高速化しています。特に、頻繁にマッピングされる操作を認識し、必要に応じてその操作を高速に実装する機能を備えています。多くの例では、従来の10倍から60倍の速度で動作し、メモリ使用量も大幅に削減されています。
  • Mapleの大整数演算に使用されているGMPライブラリのバージョンが6.2.0にアップグレードされ、新しいハードウェアへの対応や様々な整数演算のパフォーマンスが向上しました。
  • 二項係数を計算するための基本的なアルゴリズムが、整数の入力に対して大幅に改善されました。例えば，第2引数が大きい場合に，一部の計算が100倍速くなりました．
  • Combinatoricsパッケージの多項式係数の計算アルゴリズムが改良され、二項式コマンドを使って計算されるようになり、以前のアルゴリズムよりもはるかに高速になりました。
  • Simple Units環境での数値表現の操作がより高速になりました。
  • グラフ理論パッケージの多くのコマンドは、Maple 2021では以前のバージョンのMapleと比較して高速に動作します。
  • Polyhedral SetsパッケージのProject コマンドは、冗長な制約をチェックするより高速なアルゴリズムを使用するようになりました。

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  • マルチレベルのbreakまたはnextステートメントを使用できるようになりました。ここでは、条件が満たされたときに、どのネストしたループから早く抜け出したいかを指定します。
  • ドキュメントやインタラクティブなアプリケーションをプログラムで作成するためのツールを提供するDocument Toolsパッケージが拡張され、Mapleユーザーが必要な入力欄の数が事前にわからないアプリケーションを簡単に構築するための新しいフレームワークが追加されました。
  • Code Toolsパッケージには、作成したMapleコードのテストカバレッジを確実にし、テストの失敗を報告するための新しいツールが含まれています。また、モジュールとそのサブモジュールの全メンバーのリストを返す新しいコマンドもあります。
  • オブジェクトを使用する際のメソッド呼び出しに、新しいメッセージパッシングスタイルのオプションが追加され、組み込み関数のentries、indices、xormapがオブジェクトによるオーバーロードをサポートするようになりました。
  • xormap、andseq、orseq、xorseqなど、シーケンスを含むロジックの新しいコマンドが追加されました。
  • zipコマンドに新しいオプション、evalhfとinplaceが追加され、特定の状況下で速度を向上させ、メモリ使用量を減らすことができるようになりました。
  • map、seq、select、remove、selectremoveの各コマンドに、fold、reduce、scanの3つのオプションが追加され、指定した関数を使って結果の式を組み合わせることができるようになりました。
  • select、remove、selectremoveコマンドは、式のオペランドが選択関数の任意の引数となる選択関数を使用できるようになりました。
  • seqコマンドには、任意の要素数で等間隔の配列を作成できるオプションが追加されました。
  • Array Toolsパッケージの新しいコマンドとして、IsMonotonic、GeneralInnerProduct、GeneralOuterProduct、ScanAlongDimenension、ReduceAlongDimensionが追加されました。
  • DEQueueは、両端のキューを構築する手段を提供します。このキューは、フロントとバックの両方からエントリを効率的に追加および削除することをサポートします。
  • List Toolsパッケージには、スライスやディーリングによってリストをサブリストに分割する新しいメソッドが含まれています。
  • 新しいPersistent Tableパッケージは、SQLiteテーブルを含むファイルでバックアップされたオブジェクトをより簡単に扱う方法を提供します。
  • DataFrameおよびDataSeriesオブジェクトがentryおよびindicesコマンドをサポートするようになりました。
  • UnitsパッケージのSplitコマンドは、係数を単位から分割します。
  • 指定された底でログ関数を使用するための追加の呼び出しシーケンスがあります。
  • subsコマンドには、置換の対象をコンテナのトップレベルのエントリに限定するmemberオプションがあります。
  • traceコマンドに、トレースされたプロシージャの実行中に表示される情報を、プロシージャの入り口と出口のみに限定するオプションが追加されました。
  • evalhfの拡張機能では、結果をソフトウェア浮動小数点に変換してから返すのではなく、ハードウェア浮動小数点を返すというオプションがあります。
  • forループの制御変数に型をアサートするために、 :: 演算子が使えるようになりました。
  • モジュールからエクスポートを取得するexportsコマンドに、スコープの選択とタイプの指定のための新しいオプションが追加されました。

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Maple 2021では、LaTeX変換ツールが全面的に書き直され、MapleのコンテンツをLaTeXに変換するためのより広範で強固なサポートが提供されています。Mapleの編集機能を活用して、教材や科学論文全体、その他のドキュメントを直接Mapleで作成し、その後、さらなる調整を必要とせずにドキュメントをLaTeXにエクスポートできるようになりました。

  • エクスポートは、個々の式またはドキュメント全体に対して行うことができます。これには、latexコマンド、コンテキストメニューでの操作、「特殊コピー >  LaTeX 形式でコピー」を使って式をクリップボードにコピーする方法、「ファイル >  エクスポート」メニューでの操作があります。
  • LaTeXドキュメントの入出力は、自動改行を用いてフォーマットされています。
  • Maple ドキュメントで計算式やテキストに式のラベルが使用されている場合、エクスポートされたドキュメントでは、これらのラベルから対象となる式へのハイパーリンクも追加されるようになりました。 
  • プロンプトを表示するかどうか、乗算の表示方法、虚数単位に使用する記号、平方根の記号や関数名の後の間隔、三角関数の累乗の扱いなど、多くのオプションが用意されており、出来上がったLaTeXを微調整できます。


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