可制御および可観測グラミアンの計算

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DynamicSystems[Grammians] - 可制御および可観測グラミアンの計算

	使い方
	Grammians( sys, opts )

パラメータ

sys	-	System(ss); 状態空間システムオブジェクト
opts	-	(optional) option = value の形式の方程式; Grammians コマンドのオプション値

説明

•	Grammians コマンドは状態空間システム sys のグラミアンを計算します。

•	output オプションの値により、可制御グラミアン、可観測グラミアンのいずれか、または両方が計算されます。

•	グラミアンはシステムが安定している場合にのみ存在するため、A のすべての固有値 (eigenvalues) は開左半平面 () に位置している必要があります。式で、は A.の 1 つの固有値を表します。sys が安定していない場合はエラーが発生します。

•	グラミアンとは、特定の Lyapunov (リャプノフ) 方程式の解となる正定値行列 X を指します。

可制御グラミアン

•	連続システムのリャプノフ方程式は A . X + X . A^%T = - B . B^%T になります。

•	離散システムのリャプノフ方程式は A . X . A^%T - X = - B . B^%T になります。

可観測グラミアン

•	連続システムのリャプノフ方程式は A^%T . X + X . A = - C^%T . C になります。

•	離散システムのリャプノフ方程式は A^%T . X . A - X = - C^%T . C になります。

オプション

opts 引数は option = value 形式で指定する任意の引数で、option には以下に説明されている名前のいずれかを指定できます。これらの引数はキーワードパラメータで、方程式の左辺がキーワード、右辺がその値です。各キーワードパラメータにはパラメータが渡されない場合に使用する初期値が割り当てられています。

以下は各キーワードパラメータの説明です。各説明の 1 行目は左辺にキーワード、右辺に値の型で引数の形式を示しています。真偽 (truefalse) 型の場合、キーワードのみを渡すことは真 (keyword = true) を渡すことに相当します。

•	output = C, O のいずれか、もしくはそれらのリスト

戻り値を指定します。C の場合は可制御グラミアンを返します。O の場合は可観測グラミアンを返します。これらの名前のリストである場合、出力は、各 C の箇所が可制御グラミアンで置換され、各 O の箇所が可観測グラミアンで置換されたリストまたは数列 (returnlist を参照) になります。デフォルトは [C,O] です。

•	returnlist = truefalse

true の場合はリストが返され、それ以外の場合は式の数列が返されます。デフォルトは false です。

例

(5.1)

module () export a, b, c, d, inputcount, outputcount, statecount, sampletime, discrete, systemname, inputvariable, outputvariable, statevariable, systemtype, ModulePrint; option _cmstatespace; end module

(5.2)

Matrix(2, 2, {(1, 1) = -5, (1, 2) = 3, (2, 1) = 3, (2, 2) = -4}), Matrix(2, 1, {(1, 1) = 2, (2, 1) = 3}), Matrix(2, 2, {(1, 1) = 1, (1, 2) = 0, (2, 1) = 0, (2, 2) = 1})

(5.3)

Matrix([[1.68, 2.14], [2.14, 2.73]])

(5.4)

	参照
	DynamicSystems, DynamicSystems[ControllabilityMatrix], DynamicSystems[ObservabilityMatrix], DynamicSystems[Observable], DynamicSystems[SSTransformation], LinearAlgebra, LinearAlgebra[Eigenvalues], LinearAlgebra[Rank]