状態空間システムの既約化

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DynamicSystems[SSModelReduction] - 状態空間システムの既約化

	使い方
	SSModelReduction( Amat, Bmat, Cmat, Dmat, opts )

パラメータ

Amat	-	Matrix; 状態空間表現のシステム行列
Bmat	-	Matrix; 状態空間表現の入力行列
Cmat	-	Matrix; 状態空間表現の出力行列
Dmat	-	(optional) Matrix; 状態空間表現のダイレクトスルー行列。指定されていない場合は適切な次元のゼロ行列が使用されます。
opts	-	(optional) option = value の形式の方程式; SSModelReduction コマンドのオプション値

説明

•	SSModelReduction コマンドは与えられた Amat, Bmat, Cmat, および Dmat で構成される状態空間システム行列の集合の既約状態空間 (reduced-order state-space) システム行列を返します。

•	状態および出力方程式 (それぞれおよびで定義される状態空間システムの場合、状態ベクトル X(t) の次元 n はに分割することができます。ここで、およびはそれぞれ、保持する状態を含む要素および削除する状態を含む要素になります。で表されるの次元が既約次数になります。システムの入力の数は、出力の数はで表されます。

•	削除する状態の数を決定するオプションは 2 つ (cutoff および removestate) あります。使用されるオプションは 1 つです。両方が指定されている場合は cutoff が使用されます。これらのオプションの動作については、「オプション」の項を参照してください。

•	サポートされている既約化の方法は truncate および matchDC の 2 つです。

•	truncate 法では選択された状態が削除されただけの行列が既約状態空間行列として返されます。既約状態空間行列は、以下の式で求められます；

上記式の部分行列 , , およびは元の状態空間行列の分割として表すことができます：

A = (Matrix(2, 2, {(1, 1) = A11, (1, 2) = A12, (2, 1) = A21, (2, 2) = A22}))

B = (Vector(2, {(1) = B1, (2) = B2}))

上記式で、の次元は x 、の次元は x で、の次元は x です。

•	matchDC 法では、既約状態空間行列は、既約されたシステムの DC ゲイン (定常応答) が元のシステムのゲインと等しくなるように計算されます。truncate オプションのときと同じ分割を適用した場合、matchDC による既約状態空間行列は以下のようになります。

Ar = ( A11 + signK * A12 . A22inv . A21 )

Br = ( B1 + signK * A12 . A22inv . B2 )

Cr = ( C1 + signK * C2 . A22inv . A21 )

Dr = ( D + signK * C2 . A22inv . B2 )

上記式で、システムが連続システムの場合は signK = -1 および A22inv = A22^(-1) 、離散的システムの場合は signK = +1 および A22inv = (I - A22)^(-1) で表すことができます。I は適切な次元の単位行列を表します。

(連続システムの場合) または (離散システムの場合) が特異である場合、matchDC 法は失敗します。

オプション

•	balance = truefalse

既約化の前に、入力行列に対し平衡グラミアン変換を実行するのかどうかを指定します。このオプションが true で cutoff オプションが指定されている場合は変換が行われます。それ以外の場合は行われません。デフォルトは false です。平衡グラミアン変換とは、A, B, および C 行列の可制御および可観測グラミアンを平均化する相似変換を指します。詳細については、DynamicSystems[Grammians] を参照してください。

•	cutoff = positive

システムの平衡グラミアンに含まれる Hankel (ハンケル) 特異値を切り捨てるための値を指定します。 cutoff 値以下のハンケル特異値に付随する状態が削除対象になります。

•	discrete = truefalse

システムが離散システムなのか連続システムなのかを指定します。true の場合、システムは離散システムで、それ以外の場合は連続システムです。デフォルトは false です。

•	method = truncate または matchDC

既約化の方法を指定します。デフォルトは matchDC です。

•	removestate = posint, list(posint), または list(truefalse)

削除する状態を指定します。デフォルトは NULL (削除対象の状態なし) です。

removestate = で、が正整数の場合、からまでの状態がモデルから削除され、規約されたシステムの次数はになります。

removestate が正整数のリストの場合、それは削除対象の状態を指定するインデックスのリストを表します。

removestate が true または false のリストで、その長さが状態ベクトルの長さ () に等しい場合は、リストの各 true に対応するの状態が削除されます。

removestate と cutoff の両方のオプション値が指定されている場合は removestate が無視されます。removestate、cutoff の両方が省略されている場合、既約化は行われず、入力行列はそのまま返されます。

例

(5.1)

Amat := Matrix(3, 3, {(1, 1) = -5, (1, 2) = 1, (1, 3) = 0, (2, 1) = 0, (2, 2) = -2, (2, 3) = 1, (3, 1) = 0, (3, 2) = 0, (3, 3) = -1})

(5.2)

Bmat := Matrix(3, 1, {(1, 1) = 0, (2, 1) = 0, (3, 1) = 1})

(5.3)

(5.4)

(5.5)

Matrix(1, 1, {(1, 1) = -5}), Matrix(1, 1, {(1, 1) = 1/2}), Matrix(1, 1, {(1, 1) = 1}), Matrix(1, 1, {(1, 1) = 0})

(5.6)

(5.7)

	参照
	DynamicSystems, DynamicSystems[Controllable], DynamicSystems[Grammians], DynamicSystems[Observable], DynamicSystems[SSTransformation], LinearAlgebra