Solving Abel's ODEs of the Second Kind, Class C

はじめる前に
新機能一覧
Maple ワークシートの作成
Mapleワークシートを共有
Maple ウィンドウのカスタマイズ
Maple システムのカスタマイズ
コネクティビティ
Mathematics
数学
- テンソル解析
- パッケージ
- ファンクションアドバイザ
- ベキ級数
- ベクトル解析
- 不活性関数
- 代数
- 因数分解と方程式解法
- 基本数学
- 基本的な注意事項
- 変分法
- 変換
- 幾何
- 微分代数方程式
- 微分幾何学
- 微分方程式
  - dsolve コマンド
  - DEtools パッケージ
  - PDEtools パッケージ
  - pdsolve コマンド
  - Rif パッケージ
  - Slode パッケージ
  - リー対称群による解法
  - 例題
  - 常微分方程式（ODE）の分類
    - 一次
    - 二次
    - 高次
    - 概要
    - 分類タイプ
    - ODE 解の構築
  - 微分代数
  - 微分代数（diffalg）パッケージ
  - 微分形式
  - 偏微分方程式の解関数の確認（pdetest コマンド）
  - 初期条件
  - 常微分方程式の解関数の確認（odetest コマンド）
  - 常微分方程式用対話型 Maplet インターフェイス
- 微積分
- 数
- 数値計算
- 数学関数
- 数論
- 最適化
- 特殊関数
- 統計
- 線形代数
- 群論
- 評価
- 論理
- 過去のパッケージ
- 金融
- 離散数学
- piecewise examples
- グラフ電卓
- 区分関数
物理
プログラミング
グラフィックス
Student パッケージ
Science and Engineering
科学・エンジニアリング
アプリケーションと例題
リファレンス
システム
MapleSim
MapleSim ツールボックス
MapleSim ヘルプ
Tasks
Toolboxes
エラーメッセージガイド
マニュアル
数学アプリ

Description

•	The general form of Abel's equation, second kind, class C is given by:

>	Abel_ode2C := (g1(x)y(x)+g0(x))diff(y(x),x) -f3(x)y(x)^3-f2(x)y(x)^2+f1(x)*y(x)+f0(x);

(1)

where f3(x), f2(x), f1(x), f0(x), g1(x) and g0(x) are arbitrary functions. See Differentialgleichungen, by E. Kamke, p. 28. There is as yet no general solution for this ODE.

Examples

(2)

All ODEs of type Abel, second kind, can be rewritten as ODEs of type Abel, first kind, using the following transformation:

(3)

(4)

new_ode := diff(u(t), t) = (-f2(t)*g1(t)*g0(t)^2+f3(t)*g0(t)^3-f1(t)*g1(t)^2*g0(t)+f0(t)*g1(t)^3)*u(t)^3/g1(t)^2+(-(diff(g0(t), t))*g1(t)^2+g1(t)*g0(t)*(diff(g1(t), t))-3*f3(t)*g0(t)^2+f1(t)*g1(t)^2+2*f2(t)*g1(t)*g0(t))*u(t)^2/g1(t)^2+(-g1(t)*(diff(g1(t), t))+3*f3(t)*g0(t)-f2(t)*g1(t))*u(t)/g1(t)^2-f3(t)/g1(t)^2

(5)

(6)

	See Also
	DEtools, odeadvisor, dsolve, and ?odeadvisor,<TYPE> where <TYPE> is one of: quadrature, linear, separable, Bernoulli, exact, homogeneous, homogeneousB, homogeneousC, homogeneousD, homogeneousG, Chini, Riccati, Abel, Abel2A, rational, Clairaut, dAlembert, sym_implicit, patterns; for other differential orders see odeadvisor,types.