The genus of an algebraic curve

はじめる前に
新機能一覧
Maple ワークシートの作成
Mapleワークシートを共有
Maple ウィンドウのカスタマイズ
Maple システムのカスタマイズ
コネクティビティ
Mathematics
数学
- テンソル解析
- パッケージ
- ファンクションアドバイザ
- ベキ級数
- ベクトル解析
- 不活性関数
- 代数
  - Magma
  - 多項式
    - Groebner
    - PolynomialIdeals
    - PolynomialTools
    - RationalNormalForms
    - オペレーション
    - パーツを抽出する
    - 代数曲線
      - 概要
      - Abel map
      - algebraic function sols
      - differentials
      - genus
      - homogeneous
      - homology
      - implicitize
      - integral basis
      - is hyperelliptic
      - j invariant
      - monodromy
      - parametrization
      - periodmatrix
      - plot knot
      - plot real curve
      - puiseux
      - Siegel
      - singularities
      - Weierstrassform
    - 処理
    - 因数分割してルートを求める
    - 多項式近似代数（SNAP）パッケージ
    - 直交多項式
    - 行列多項式代数
    - Berlekamp
    - bernoulli コマンド
    - bernstein
    - chrem
    - cyclotomic
    - DistDeg
    - euler コマンド
    - fibonacci
    - gcd コマンド
    - GF
    - icontent
    - Interp
    - maxnorm コマンド
    - mipolys
    - powseries
    - prem
    - Prem
    - Prevprime
    - Primitive
    - primpart
    - Primpart
    - ProbSplit
    - Quo
    - randpoly
    - Randpoly
    - ratpolys
    - SDMPolynom データ構造
    - sign
    - sinterp
    - sturmseq
    - Sylvester Matrix
    - スプライン
    - 入力
    - 分割
    - 多項式の生成
    - 次数
    - 補間
    - 評価
  - 式の処理
  - 有理式表現
  - 歪多項式
- 因数分解と方程式解法
- 基本数学
- 基本的な注意事項
- 変分法
- 変換
- 幾何
- 微分代数方程式
- 微分幾何学
- 微分方程式
- 微積分
- 数
- 数値計算
- 数学関数
- 数論
- 最適化
- 特殊関数
- 統計
- 線形代数
- 群論
- 評価
- 論理
- 過去のパッケージ
- 金融
- 離散数学
- piecewise examples
- グラフ電卓
- 区分関数
物理
プログラミング
グラフィックス
Student パッケージ
Science and Engineering
科学・エンジニアリング
アプリケーションと例題
リファレンス
システム
MapleSim
MapleSim ツールボックス
MapleSim ヘルプ
Tasks
Toolboxes
エラーメッセージガイド
マニュアル
数学アプリ

algcurves[genus] - The genus of an algebraic curve

	Calling Sequence
	genus(f, x, y, opt)

Parameters

f	-	squarefree polynomial specifying an algebraic curve
x, y	-	variables
opt	-	(optional) a sequence of options

Description

•	The genus of an irreducible algebraic curve is a non-negative integer. It equals the dimension of the holomorphic differentials. It also equals (d-1)(d-2)/2 minus the sum of the delta invariants, which can be computed with algcurves[singularities]. Here d is the degree of the curve.

•	The polynomial f must be squarefree and have degree at least 1, otherwise an error message follows. A complete irreducibility check is not performed, only a few partial tests.

Examples

(1)

(2)

Warning, negative genus so the curve is reducible

(3)

(4)

f := subs(z = 1, 761328152*x^6*z^4-5431439286*x^2*y^8+2494*x^2*z^8+228715574724*x^6*y^4+9127158539954*x^10-15052058268*x^6*y^2*z^2+3212722859346*x^8*y^2-134266087241*x^8*z^2-202172841*y^8*z^2-34263110700*x^4*y^6-6697080*y^6*z^4-2042158*x^4*z^6-201803238*y^10+12024807786*x^4*y^4*z^2-128361096*x^4*y^2*z^4+506101284*x^2*z^2*y^6+47970216*x^2*z^4*y^4+660492*x^2*z^6*y^2-z^10-474*z^8*y^2-84366*z^6*y^4)

This f is a polynomial of degree 10 having a maximal number of cusps according to the Plucker formulas. It was found by Rob Koelman. It has 26 cusps and no other singularities, hence the genus is (10-1)*(10-2)/2 - 26 = 10.