L を、標数 0 の場  上の x に関する 1 変数多項式を係数とする、Dx についての多項式として与えられる線形微分作用素とします。コマンド Desingularize(L,Dx,x) は、 の全ての解が  の解であり、R は明白な特異点を持たないような線形微分作用素 R を構築します。このとき作用素 R は L を最大に非特異化すると言い、場  上で L により右から割り切れます。

明白な特異点とは、L の最初の係数が消える点  で、かつ  の正則解の極になっていないもののことです。この場合、 では  個（ は L の階数）の線形独立な解が存在します。

オプションの引数 func を用いて関数を指定することができます。これは結果の係数に適用されます。simplify や factor がよく使われます。

DEtools[Desingularize] コマンドは Maple 15 より導入されました。

Maple 15 の変更点についての詳細は Maple 15 更新情報 をご覧ください。

with(DEtools):

L := (24*x^3-18*x^4+x^8+6*x^5-x^6)*Dx^7+(6*x^5+72*x^3-30*x^4-8*x^7-72*x^2)
*Dx^6+(-144*x^2+36*x^6+72*x^3-2*x^7+144*x-18*x^4)*Dx^5+(24*x^3+36*x^6
+144*x-144-72*x^2-120*x^5-8*x^7-x^10+x^8)*Dx^4+(-24*x^5-x^10-6*x^7+x^
8+18*x^6)*Dx^3+(36*x^5-6*x^6-72*x^4+2*x^9)*Dx^2+(-36*x^4+12*x^5-10*x^
8+2*x^9)*Dx+64*x^7-12*x^4-32*x^8+8*x^9+x^12-x^10;

M := Desingularize(L,Dx,x,factor);

(Q,R) := op(DEtools['rightdivision'](M,L,[Dx,x])):

Q;

R;

Tsai, H. "Weyl closure of a linear differential operator." Journal of Symbolic Computation Vol. 29 No. 4-5 (2000): 747-775.

Chyzak, F.; Dumas, P.; Le, H.Q.; Martins, J.; Mishna, M.; Salvy, B. "Taming apparent singularities via Ore closure." In preparation.