construct two differential rational canonical forms of a rational function

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DEtools[RationalCanonicalForm] - construct two differential rational canonical forms of a rational function

	Calling Sequence
	RationalCanonicalForm[1](F, x) RationalCanonicalForm[2](F, x)

Parameters

F	-	rational function of x
x	-	variable

Description

•	Let F be a rational function of x over a field K of characteristic 0. The RationalCanonicalForm[i](F,x) calling sequence constructs the ith differential rational canonical forms for F, .

If the RationalCanonicalForm command is called without an index, the first differential rational canonical form is constructed.

•	The output is a sequence of 2 elements , called RationalCanonicalForm(F), where are rational functions over K such that

F = R+(Diff(V, x))/V .

•	If the third optional argument, which is the name 'polyform', is given, the output is a sequence of 4 elements , where are polynomials over K, monic such that , .

•	The use of RationalCanonicalForm[1] is for testing similarity of two given hyperexponential functions. For RationalCanonicalForm[2], the polynomials are also pairwise relatively prime. RationalCanonicalForm[2] is used in a reduction algorithm for hyperexponential functions.

Examples

F := 4/(x-2)+4/(x+1)-3/(x+1)^2-9/(x-1)^2-(9*x^2+12)/(x^3+4*x-2)+1/(x^3+4*x-2)^2

(1)

R1, V1 := (-12*x^8-108*x^6-48*x^5-239*x^4+48*x^3-50*x^2-12*x^7+144*x-47)/((x+1)^2*(x-1)^2*(x^3+4*x-2)^2), (x+1)^4*(x-2)^4/(x^3+4*x-2)^3

(2)

R2, V2 := (-7+16*x-331*x^4-134*x^6-16*x^8-14*x^7+39*x^5-5*x^9+32*x^2+96*x^3)/((x+1)^2*(x-1)^2*(x^3+4*x-2)^2), (x-2)^4

(3)

a1, b1, c1, d1 := -12*x^8-108*x^6-48*x^5-239*x^4+48*x^3-50*x^2-12*x^7+144*x-47, (x+1)^2*(x-1)^2*(x^3+4*x-2)^2, (x+1)^4*(x-2)^4, (x^3+4*x-2)^3

(4)

	See Also
	DEtools[AreSimilar], DEtools[MultiplicativeDecomposition], DEtools[PolynomialNormalForm], DEtools[ReduceHyperexp], SumTools[Hypergeometric][RationalCanonicalForm]

References

Geddes, Keith; Le, Ha; and Li, Ziming. "Differential rational canonical forms and a reduction algorithm for hyperexponential functions." Proceedings of ISSAC 2004. ACM Press, (2004): 183-190.

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