最近の Groebner 基底論において用いられる用語は、David Cox, John Little, Donal O'Shea による著書 "Ideals, Varieties and Algorithms, Springer-Verlag, (1992)" で用いられているものです。Maple 10 より前のヴァージョンでは異なる、矛盾した規則で用いられていました。特に現在、頭単項式と呼んでいるものは以前は頭項と呼ばれていました。

注意: 以前のコマンド Groebner[leadmon] と Groebner[leadterm] は以前の規則に基づいていたもので、現在使用は推奨されていません。これらのコマンドはそれぞれ Groebner[LeadingTerm] や Groebner[LeadingMonomial] で置き換えるべきです。

現在の規則は以下のようになっています:

単項式とは、固定された集合 X の変数を、繰り返しも含め、掛け合わせたものを指します。単項式の係数はいつも 1 とします。

(X に関する) 多項式の項とは、X の単項式と (X に関する次数が 0 の) 係数との積を指します。係数には X に含まれない変数 (不定元) を含めることもできます。例えば他の変数の有理関数は係数とすることができます。

ある 単項式順序 (monomial order) に関する "頭項" とは、係数が 0 でない、単項式順序で最も順序の大きい単項式を持つ項を指します。この項の係数、単項式はそれぞれ "頭係数", "頭単項式" と呼ばれます。

LeadingTerm コマンドは実際には項を出力せず、出力は (leading coefficient, leading monomial) の形ですのでご注意ください。この仕様は今後リリースされる Maple では変更される可能性があります。

with(Groebner):

f := 5*x^3*y + x^2*w^2*t + 5*x^3*y*z*t - 2*x*z*w^3*t + 3*y^2*w^3*t;

LeadingCoefficient(f, plex(x,y,z,w,t));

LeadingMonomial(f, plex(x,y,z,w,t));

`*`(LeadingTerm(f, plex(x,y,z,w,t)));

leadcoeff(f, plex(x,y,z,w,t));

Warning, Groebner[leadcoeff] is deprecated. Please, use Groebner[LeadingCoefficient].

leadterm(f, plex(x,y,z,w,t));

Warning, Groebner[leadterm] is deprecated. Please, use Groebner[LeadingMonomial]. See ?Groebner,terminology for details.

`*`(leadmon(f, plex(x,y,z,w,t)));

Warning, Groebner[leadmon] is deprecated. Please, use Groebner[LeadingTerm]. See ?Groebner,terminology for details.