sum the solutions of a q-shift operator

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QDifferenceEquations[AccurateQSummation] - sum the solutions of a q-shift operator

	Calling Sequence
	AccurateQSummation(L, Q, x)

Parameters

L	-	polynomial in Q over C(q)(x)
Q	-	name; denote the q-shift operator
x	-	name (that Q acts on)

Description

•	This AccurateQSummation(L,Q,x) calling sequence computes an operator M of minimal order such that any solution of L has an anti-qdifference which is a solution of M.

•	If the order of L equals the order of M then the output is a list [M, r] such that r(f) is an anti-qdifference of and also a solution of M for every solution of L. If the order of L is not equal to M then only M is given in the output. In this case M equals where .

•	Q is the q-shift operator with respect to x, defined by .

Examples

(1)

Ac := [q^4/(q^4-q^3-q+1)-(q^2+1)*q*Q/(q^4-q^3-q+1)+Q^2/(q^4-q^3-q+1), (q^3+q-1)/(q^4-q^3-q+1)-Q/(q^4-q^3-q+1)]

(2)

Lt := q^4/(q^4-q^3-q+1)-(q^2+1)*q*Q/(q^4-q^3-q+1)+Q^2/(q^4-q^3-q+1)

rt := (q^3+q-1)/(q^4-q^3-q+1)-Q/(q^4-q^3-q+1)

(3)

Regarding the meaning of the second element rt in the output of AccurateQSummation, since is the minimal annihilator of , is an anti-qdifference of :

(4)

g := (q^2+x^2*q+q+1)*x/(q^3-1)

(5)

check that :

(6)

	See Also
	DEtools/integrate_sols, OreTools[Converters][FromPolyToOrePoly], OreTools[MathOperations][AccurateIntegration], OreTools[SetOreRing], SumTools[IndefiniteSum][AccurateSummation]

References

Abramov, S.A., and van Hoeij, M. "Integration of Solutions of Linear Functional Equations." Integral Transformations and Special Functions. Vol. 8 No. 1-2. (1999): 3-12.