apply PLU Decomposition to a mod m Matrix or Vector

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LinearAlgebra[Modular][LUApply] - apply PLU Decomposition to a mod m Matrix or Vector

	Calling Sequence
	LUApply(m, A, pvec, B)

Parameters

m	-	modulus
A	-	mod m Matrix (from LUDecomposition)
pvec	-	permutation vector (from LUDecomposition)
B	-	mod m Matrix or Vector representing right-hand side of problem

Description

•	The LUApply function applies the permutation pvec and the forward and backward substitutions encoded in A directly to the right-hand side mod m Matrix or Vector B, where pvec and A are the output of the LUDecomposition function.

B must have the same number of rows as columns in A.

•	The function works directly on B, returning the solution in B on successful completion. If the function fails, B can be altered.

•	LUApply is simply the application of Permute, ForwardSubstitute, and then BackwardSubstitute.

•	This command is part of the LinearAlgebra[Modular] package, so it can be used in the form LUApply(..) only after executing the command with(LinearAlgebra[Modular]). However, it can always be used in the form LinearAlgebra[Modular][LUApply](..).

Examples

Compute LU decomposition of a random 5 x 5 Matrix, and use LUApply to obtain a solution.

(1)

Matrix([[77, 96, 10, 86, 58], [36, 80, 22, 44, 39], [60, 39, 43, 12, 55], [2, 24, 71, 45, 29], [21, 48, 7, 33, 57]])

(2)

Matrix([[77, 96, 10, 86, 58], [37, 20, 40, 63, 27], [94, 60, 1, 79, 64], [29, 56, 63, 7, 78], [62, 54, 40, 10, 5]]), Vector[column]([[1], [2], [3], [4]])

(3)

B := Matrix([[65, 16], [93, 96], [71, 44], [70, 58], [25, 29]])

(4)

Matrix([[11, 37], [12, 20], [57, 11], [83, 68], [1, 11]])

(5)

Check the solution.

Matrix([[0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0], [0, 0]])

(6)

Use float[8] with a nontrivial permutation.

A := Matrix([[0., 0., 12.], [12., 0., 3.], [1., 1., 1.]])

(7)

Matrix([[12., 0., 3.], [12., 1., 4.], [0., 0., 12.]]), Vector[column]([[2], [3]])

(8)

Now apply to a random vector and check it.

B := Vector[column]([[5.], [3.], [5.]])

(9)

(10)

(11)

	See Also
	LinearAlgebra/Details, LinearAlgebra[Modular], LinearAlgebra[Modular][BackwardSubstitute], LinearAlgebra[Modular][Copy], LinearAlgebra[Modular][ForwardSubstitute], LinearAlgebra[Modular][LUDecomposition], LinearAlgebra[Modular][Mod], LinearAlgebra[Modular][Multiply], LinearAlgebra[Modular][Permute]