WeightedDegree コマンドは多項式 f の、有理数要素の重みベクトル W に関する重みつき全次数を計算します。出力は f の重みつき全次数を表す有理数です。これは各変数  のべきに対して通常 1 としていた重みを  として計算したものです。(全て 1 とすれば通常の 次数 と同じものになります)

InitialForm コマンドは f の最も大きい次数を持つ項だけを取り出します。出力は多項式になります。重みベクトルを与える代わりに単項式順序 T を与える事もできます。この場合 T の行列表現の第一行目を自動的に重みベクトルとして用います。単項式順序の行列表示についての詳細は MatrixOrder をご参照ください。

with(Groebner):

f := x^3+x^2*y+y^2;

WeightedDegree(f, [1,2], [x,y]);

InitialForm(f, [1,2], [x,y]);

M := MatrixOrder(tdeg(x,y), [x,y]);

InitialForm(f, tdeg(x,y));