compute the Hessenberg form of a square Matrix

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LinearAlgebra[Generic][HessenbergForm] - compute the Hessenberg form of a square Matrix

	Calling Sequence
	HessenbergForm[F](A) HessenbergForm[F](A,output=out)

Parameters

F	-	a table or module, the domain of computation, a field
A	-	square Matrix of values in F
out	-	one of H, U or a list containing one or more of these names

Description

•	HessenbergForm[F](A) returns the upper Hessenberg form H of A.

•	Given an n x n Matrix A of elements in a field F, the algorithm converts a copy of A into upper Hessenberg form H using O(n^3) operations in F. The algorithm requires that F be a field and should only be used if F is finite as there is severe expression swell in computing H.

•	The (indexed) parameter F, which specifies the domain of computation, a field, must be a Maple table/module which has the following values/exports:

F[`0`]: a constant for the zero of the ring F

F[`1`]: a constant for the (multiplicative) identity of F

F[`+`]: a procedure for adding elements of F (nary)

F[`-`]: a procedure for negating and subtracting elements of F (unary and binary)

F[`*`]: a procedure for multiplying two elements of F (commutative)

F[`/`]: a procedure for dividing two elements of F

F[`=`]: a boolean procedure for testing if two elements in F are equal

Examples

A := Matrix([[2, -7, -3, 4], [1, -3, -4, 5], [-7, 10, 5, -7], [-7, 10, 5, -7]])

(1)

H := Matrix([[2, -14, 1, 4], [1, -10, 1, 5], [0, -46, 5, 28], [0, 0, 0, 0]])

(2)

H, U := Matrix([[2, -14, 1, 4], [1, -10, 1, 5], [0, -46, 5, 28], [0, 0, 0, 0]]), Matrix([[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 7, 1, 0], [0, 0, -1, 1]])

(3)

Matrix([[2, -14, 1, 4], [1, -10, 1, 5], [0, -46, 5, 28], [0, 0, 0, 0]])

(4)

	See Also
	Hessenberg Form, LinearAlgebra[Generic], LinearAlgebra[Generic][HessenbergAlgorithm], LinearAlgebra[Generic][MatrixMatrixMultiply], LinearAlgebra[HessenbergForm]