test if a given bivariate hypergeometric term is holonomic

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SumTools[Hypergeometric][IsHolonomic] - test if a given bivariate hypergeometric term is holonomic

SumTools[Hypergeometric][IsProperHypergeometricTerm] - test if a given bivariate hypergeometric term is proper

	Calling Sequence
	IsHolonomic(T, n, k) IsProperHypergeometricTerm(T, n, k)

Parameters

T	-	hypergeometric term of n and k
n	-	variable
k	-	variable

Description

•	The IsProperHypergeometricTerm(T,n,k) command returns true if is a proper hypergeometric term. Otherwise, it returns false.

•	The IsHolonomic(T,n,k) command returns true if the bivariate hypergeometric term is holonomic. Otherwise, it returns false.

•	A bivariate hypergeometric term is proper if it can be written as where is a polynomial of n and k, and , are integers, and are non-negative integers, are complex numbers.

•	It can be shown that is proper if and only if it is holonomic.

Note: If is a proper hypergeometric term, the termination of Zeilberger's algorithm is guaranteed.

Examples

(1)

[-2/Pi^(1/2), factorial(n-k)*factorial(k+4*n)*(-1/4)^k*4^n*factorial(n-k+1/2)*factorial(n+1)/(factorial(n+1-k)*factorial(2+k+4*n)*factorial(k)*factorial(n-2*k+1)*factorial(n))]

(2)

(3)

T := (-48-94*n+10*k)*(-1)^k*binomial(n+1, k)*binomial(2*n-2*k+1, n)/(5-5*n+k*9^(1/3))^3

(4)

[-(54/5)/(Pi^(1/2)*(-5*3^(1/3)+5*3^(1/3)*n-3*k)^3), factorial(24+47*n-5*k)*factorial(n-k)*(-1/4)^k*4^n*factorial(n-k+1/2)*factorial(n+1)/(factorial(23+47*n-5*k)*factorial(n+1-k)*factorial(k)*factorial(n-2*k+1)*factorial(n))]

(5)

(6)

	See Also
	SumTools[Hypergeometric], SumTools[Hypergeometric][ConjugateRTerm], SumTools[Hypergeometric][IsHypergeometricTerm], SumTools[Hypergeometric][Zeilberger]

References

Abramov, S.A., and Petkovsek, M. "Proof of a Conjecture of Wilf and Zeilberger." Preprint series. Vol. 39. (2001): 748. University of Ljubljana, ISSN 1318--4865.

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