construct two multiplicative decompositions of a hyperexponential function

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DEtools[MultiplicativeDecomposition] - construct two multiplicative decompositions of a hyperexponential function

	Calling Sequence
	MultiplicativeDecomposition[1](H, x) MultiplicativeDecomposition[2](H, x)

Parameters

H	-	hyperexponential function of x
x	-	variable

Description

•	Let H be a hyperexponential function of x over a field K of characteristic 0. The MultiplicativeDecomposition[i](H,x) calling sequence constructs the ith multiplicative decomposition for H, .

If the MultiplicativeDecomposition command is called without an index, the first multiplicative decomposition is constructed.

•

A multiplicative decomposition of H is a pair of rational functions such that . Let R be the rational certificate of H, i.e., R = (Diff(H(x), x))/H(x) . Let be a differential rational normal form of R. Then is a multiplicative decomposition of H. Hence, each differential rational normal form of the certificate R of H is also a multiplicative decomposition of H.

•	The construction of MultiplicativeDecomposition[i](H,x) is based on , for .

•	The output is of the form where V and F are rational function of x over K.

Examples

R := 4/(x-2)+4/(x+1)-3/(x+1)^2-9/(x-1)^2-(9*x^2+12)/(x^3+4*x-2)+1/(x^3+4*x-2)^2

(1)

H := exp(Int(4/(x-2)+4/(x+1)-3/(x+1)^2-9/(x-1)^2-(9*x^2+12)/(x^3+4*x-2)+1/(x^3+4*x-2)^2, x))

(2)

(x-2)^4*(x+1)^4*exp(Int((-12*x^8-108*x^6-48*x^5-239*x^4+48*x^3-50*x^2-12*x^7+144*x-47)/((x+1)^2*(x-1)^2*(x^3+4*x-2)^2), x))/(x^3+4*x-2)^3

(3)

(x-2)^4*exp(Int((-7+16*x-331*x^4-134*x^6-16*x^8-14*x^7+39*x^5-5*x^9+32*x^2+96*x^3)/((x+1)^2*(x-1)^2*(x^3+4*x-2)^2), x))

(4)

	See Also
	DEtools[AreSimilar], DEtools[RationalCanonicalForm], DEtools[ReduceHyperexp], SumTools[Hypergeometric][MultiplicativeDecomposition]

References

Geddes, Keith; Le, Ha; and Li, Ziming. "Differential rational canonical forms and a reduction algorithm for hyperexponential functions." Proceedings of ISSAC 2004. ACM Press, (2004): 183-190.

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