すべての関数に対して、次のことが成り立ちます。

     -(すべてのベクトル空間において) すべてのベクトルの次元と向きは同じでなければなりません。

     - outputoptions が指定されていたら、それぞれの結果として生じるベクトルは同じ指定されたオプションを持ちます。

Basis(V) 関数はもとのベクトルに関してもとのベクトルで張られるベクトル空間の  をなすベクトルの集合またはリストを返します。0 次元空間の基底は空リストまたは空集合です。

V がベクトルのリストならば、Basis(V) 関数はベクトルのリストを返します。V が単一のベクトルまたはベクトルの集合ならば、ベクトルの集合が返されます。

SumBasis(VS) 関数は VS の各リスト要素に含まれるベクトルで定義されるベクトル空間の直和の基底をなすベクトルの集合またはリストを返します。SumBasis([]) は空集合を返します。

VS の要素のすべてがベクトルのリストならば、SumBasis(V) 関数はベクトルのリストを返します。その他の場合は、ベクトルの集合が返されます。

IntersectionBasis(VS) 関数は VS の各リスト要素に含まれているベクトルで定義されるベクトル空間の交わりの基底をなすベクトルの集合またはリストを返します。IntersectionBasis([]) は空集合を返します。

VS の要素のすべてがベクトルのリストならば、IntersectionBasis(V) 関数はベクトルのリストを返します。その他の場合は、ベクトルの集合が返されます。

outputoptions オプション (outopts) は結果を構築する Vector コンストラクタに付加情報 (readonly, shape, storage, order, datatype,  attributes) を与えます。outputoptions が呼び出し手順に指定されていれば、それぞれの結果として得られるベクトルは指定された同じオプションを持ちます。

この関数は LinearAlgebra パッケージの一部ですから、コマンド with(LinearAlgebra) を実行した後にのみ Basis(..) の形で使うことができます。ただし、長い形の名前 LinearAlgebra[Basis](..) を使えばいつでもアクセスすることができます。

with(LinearAlgebra):
v1 := <1|0|0>:
v2 := <0|1|0>:
v3 := <0|0|1>:
v4 := <0|1|1>:
v5 := <1|1|1>:
v6 := <4|2|0>:
v7 := <3|0|-1>:
Basis([v1,v2,v2]);

Basis({v4,v6,v7});

Basis(v1);

Basis( Vector(4, shape=zero) );

SumBasis([ [v1,v2], [v6, <0|1|0>] ]);

SumBasis([ {v1}, [v2,v3], v5 ]);

IntersectionBasis([ [v1,v2,v3], {v7,v4,v6}, [v3,v4,v5] ]);

IntersectionBasis([ v1, {v3,v7} ]);

IntersectionBasis([ [v1,v2], [v3] ]);