1 階のオイラー数値 - Maple Help

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combinat[eulerian1] - 1 階のオイラー数値

	使い方
	eulerian1(n, k)

パラメータ

n, k

-

負でない整数

説明

•	eulerian1(n, k) コマンドは、k が増加する数値計算の順列の数をカウントします。つまり、k はの場合に置かれます。

•	この関数は次の漸次式を使用して計算できます。

•	これは次の恒等式も満たします。

x^n = Sum(eulerian1(n, k)*binomial(x+k, n), k = 0 .. n)

factorial(m)*stirling2(n, m) = Sum(eulerian1(n, k)*binomial(k, n-m), k = 0 .. n)

= Sum((-1)^m*binomial(n+1, m)*(k+1-m)^n, m = 0 .. k) = Sum((-1)^(n-m-k)*factorial(m)*binomial(n-m, k)*stirling2(n, m), m = 0 .. n)

例

>

>

(4.1)

	参照
	combinat, combinat[eulerian2], euler

	参考文献
	R.L.Graham, D.E.Knuth, O.Patashnik, "Concrete Mathematics", Addison-Wesley, Reading, Mass., 1989.

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