perform Wilf-Zeilberger's algorithm

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SumTools[Hypergeometric][WZMethod] - perform Wilf-Zeilberger's algorithm

	Calling Sequence
	WZMethod(f,r,n,k,cert)

Parameters

f	-	function of n and k
r	-	function of n
n	-	variable
k	-	variable
cert	-	(optional) name; assigned the computed WZ certificate

Description

•	The WZMethod(f,r,n,k,cert) command certifies identities of the form .

•	Let if and , otherwise. If the method succeeds in certifying the given identity, the output is a list of two elements representing the WZ-pair such that . Otherwise, it returns the error message "WZ method fails".

•	If the method is successful and if the fifth optional argument cert is given, cert is assigned the WZ certificate .

•	It is assumed that for each integer , and .

Examples

Proof of Gauss's 2F1 identity:

(1)

(2)

(3)

G := (c+k)*(k+1)*(factorial(n+1+k)*factorial(b+k)*factorial(c-n-2)*factorial(c-b-1)/(factorial(c+k)*factorial(n)*factorial(c-n-2-b)*factorial(k+1)*factorial(b-1))-factorial(n+k)*factorial(b+k)*factorial(c-n-1)*factorial(c-b-1)/(factorial(c+k)*factorial(n-1)*factorial(c-n-b-1)*factorial(k+1)*factorial(b-1)))/(n*b+n-c+b+1-k*c+k*n+k*b+k)

(4)

(5)

Proof of Dixon's identity:

(6)

(7)

(8)

G := -(1/2)*(c+k)*(n+1+k)*(b+k)*((-1)^k*binomial(n+1+b, n+1+k)*binomial(n+1+c, c+k)*binomial(b+c, b+k)*factorial(n+1)*factorial(b)*factorial(c)/factorial(n+1+b+c)-(-1)^k*binomial(n+b, n+k)*binomial(n+c, c+k)*binomial(b+c, b+k)*factorial(n)*factorial(b)*factorial(c)/factorial(n+b+c))/(n*b*c+b*c+k^2+k^2*n+k^2*b+k^2*c)