多項式の演算子は、Maple 標準の演算子です。ただし、除算演算子 (/) を除きます (除算演算子を多項式の引数に使用することはできますが、多項式の除算は実行されません) 。

多項式の除算は、重要な演算です。quo コマンドおよび rem コマンドにより、多項式の除算の商と剰余を求めます。表 5.1 を参照してください。(iquo コマンドおよび irem コマンドにより、整数の除算の商と剰余を求めます。詳細については、整数演算を参照してください)

多項式を展開するには、expand コマンドを使用します。

1つの多項式を別の多項式で除することができるかどうかを調べる場合に、商を求める必要がない場合は、divide コマンドを使用します。divideコマンドは、正確な多項式の除算が可能かどうかを検査します。

重要: 変数名の間には、空白文字または乗算演算子 () を挿入する必要があります。挿入していない場合は、1つの変数として処理されます。

たとえば、単一の変数  は  で除算できません。

ただし、と  の積は除算できます。

有限環および有限体での多項式演算については、?mod で表示されるヘルプページを参照してください。

多項式の項をソートするには、sort コマンドを使用します。

注意 : sort コマンドは、ソート後の多項式を返し、多項式内の項の順序を変更します。

p1 の項がソートされます。

多項式の未知数およびその順序を指定するには、名前のリストを指定します。

デフォルトでは、sort コマンドは項の次数のの合計の降順に多項式をソートします。

最初の項の次数の合計は 4 です。 2 番目の項の次数の合計は 3 です。 最後の 2 つの項の順序は、リスト中での名前の順序で決定されます。

純辞書式で項をソートする、つまりリストオプション中で最初の未知数の降順でまずソートし、次にリストオプション中で次の未知数の降順でソートするには、'plex' オプションを使用します。

キーワードを囲む右単一引用符 (') については、評価の後回しを参照してください。

最初の項は、x の 3 乗です。 2 番目の項は、x の 2 乗です。 3 番目の項では、x の乗数は 0 です。

コンテキストメニューを使用して、ソートなどの処理を多項式などの Maple オブジェクトに対して実行することができます。

多項式をソートするには、以下の手順に従います：

1. 多項式を右クリック (Macintosh の場合は Control キーを押しながらクリック) します。

2. コンテキストメニューが表示されます。[ソート(Sorts)] メニューから以下のいずれかを選択します：

図 5.1 を参照してください。

多項式がソートされます。

ワークシートモードでは、ソートを実行する呼び出し手順に続けて、ソート後の多項式が挿入されます。

コンテキストメニューを使用して、2-D Math で処理を実行し出力することができます。詳細については、コンテキストメニュー  (ドキュメントモードの場合) またはコンテキストメニュー (ワークシートモードの場合) を参照してください。

多項式の項をまとめるには、collect コマンドを使用します。

Maple には、多項式の係数および次数を返すコマンドが複数あります。表 5.2 を参照してください。

多項式を完全に因数分解した形式で表すには、factor コマンドを使用します。

factor コマンドは、係数の示す環 (整数など) で多項式を因数分解します。多項式を因数分解する代数的数体を指定することができます。詳細については、?factor で表示されるヘルプページを参照してください。(ifactor コマンドは整数を因数分解します。詳細については、整数演算を参照してください。)

多項式の根を解くには、solve コマンドを使用します。solveコマンドの詳細については、方程式および不等式を解くを参照してください。(isolve コマンドは、方程式を解き、整数解を求めます。詳細については、整式を参照してください。)

表 5.3 に、多項式演算で使用できるその他のコマンドを示します。

行列は、以下を使用して作成することができます： 

Matrix コマンドを使用して行列を作成する際には、数種類の入力フォーマットが利用できます。たとえば、リストのリストを入力します。行列の次元は、入力されたエントリの数から推定されます。

あるいは、山括弧のショートカット (<>) を使用します。1 列内の各要素はコンマで区切り、各列は垂直線 ( | ) で区切ります。

Matrix コマンドのオプションについては、特定のプロパティを持った行列およびベクトルの作成を参照してください。

[行列(Matrix)] パレットを使用すれば、コマンドを入力することなく対話形式の操作で行列が作成できます：

[行列(Matrix)] パレットで、行列のサイズ (図 5.3 を参照) およびプロパティを指定することができます。行列を挿入するには、[行列を挿入(Insert Matrix)] ボタンをクリックします。

行列を挿入したら、以下の手順に従います：

1. エントリの値を入力します。次のエントリのプレースホルダーに移動するには、Tab キーを押します。

2. すべてのエントリを指定したら、Enter キーを押します。

ベクトルの作成には山括弧 (< >) を使用することができます。

列ベクトルを作成するには、<a, b, c> のようにコンマ区切りの式列を指定します。要素数は、数式の個数から推定されます。

行ベクトルを作成するには、数式の式列を縦線 (|) で区切って <a | b | c> のように指定します。要素数は、数式の個数から推定されます。

ベクトルコマンドのオプションについては、?Vector で表示されるヘルプページを参照してください。

[行列(Matrix)] パレットを使用してベクトルを作成することもできます。行数または列数のいずれかを 1 と指定すると、行列の挿入または希望の種類のベクトルの挿入のいずれかを選択することができます。図 5.4 を参照してください。

10×10 以下の大きさの行列と、要素数が 10 個以下のベクトルは、ドキュメント内で表示されます。それより大きなオブジェクトは、プレースホルダーとして表示されます。

たとえば、15×15 の行列を挿入します。 

[行列(Matrix)] パレットで、以下の手順に従います： 

1. 次元 (15 行 × 15 列) を指定します。 

2. [行列のタイプ(Type)]ドロップダウンリストから、たとえば [ランダム(Random)] を選択します。

3. [行列を挿入(Insert Matrix)] をクリックします。プレースホルダーが挿入されます。 

大きな行列またはベクトルを編集または表示するには、プレースホルダーをダブルクリックします。[行列を 参照(Matrix Browser)] が表示されます。図 5.5 を参照してください。

行列ブラウザを使用してエントリの値を指定するには、以下の手順に従います：

1. [テーブル(Table)] タブを選択します。

2. エントリをダブルクリックし、その値を編集します。Enter キーを押します。 

3. 編集するエントリごとに、上記の手順を繰り返します。

4. エントリの更新が終了したら、[完了(Done)]をクリックします。

行列やベクトルを、ドキュメントに挿入可能な表または画像として表示することができます。

インライン表示時の行列およびベクトルの最大次元を設定するには、以下の手順に従います：

たとえば、interface(rtablesize = 15) のように使用します。

詳細については、?interface で表示されるヘルプページを参照してください。

デフォルトでは、行列およびベクトルには任意の値を格納することができます。線形代数計算の効率を向上するには、行列およびベクトルをプロパティ付きで作成します。オブジェクトの定義時に、行列またはベクトルのタイプ、データのタイプなどのプロパティを指定する必要があります。

[行列(Matrix)] パレット (図 5.2) は、複数のプロパティをサポートしています。

行列のタイプを指定するには、以下の手順に従います：

データのタイプを指定するには、以下の手順に従います：

たとえば、係数が小さな整数である対角行列を定義します。 

[行列(Matrix)] パレットで、以下の手順に従います：

1. 行列のサイズとして、たとえば、 を指定します。

2. [形(Shapes)] ドロップダウンリストから [対角(Diagonal)] を選択します。

3. [データタイプ(Data type)] ドロップダウンリストで、[integer[1]] を選択します。

4. [行列を挿入(Insert Matrix)] ボタンをクリックします。

5. 対角のエントリの値を入力します。

山括弧表記を使用してベクトルを定義する場合は、プロパティを指定できません。 Vector コンストラクタを使用する必要があります。

Vectorコンストラクタを使用して列ベクトルを定義するには、以下を指定します：

以下の 2 つの呼び出し手順は、同じ結果になります。

Vector コンストラクタを使用して行ベクトルを作成する場合は、インデックスとしてrow を指定します。

[行列(Matrix)] パレットは、一部のパラメータをサポートしていません。すべてのプロパティを設定するには、Matrix コンストラクタを使用します。

Matrix コンストラクタを使用して行列を定義するには、以下を指定します：

次に例を示します：

[行列(Matrix)] パレットでは、その値が明示的に指定されていない要素に対し任意の値で行列のエントリを設定することができません。fill パラメータを使用してください。

他の呼び出し手順の構文やパラメータなどの、コンストラクタの詳細については、?storage、?Matrix、 ?Vector  で表示されるヘルプページを参照してください。

また、数値計算も参照してください。

行列内のエントリを選択するには、ゼロ以外の 2 つの整数インデックスを指定して行列名を入力します。行が先になります。

行全体を選択するには、インデックスを 1 つ入力します。列全体を選択するには、まず行全体の範囲 を入力し、次に列のインデックスを入力します。

同様に、インデックスを使用して部分行列を参照することができます。インデックスをリストまたは範囲として入力します。

ベクトルのエントリを選択するには、ゼロ以外の整数インデックスを指定してベクトル名を入力します。

負の整数を指定すると、ベクトルの最後から数えてエントリが選択されます。

複数のエントリで構成されるベクトルを作成する場合は、インデックスに整数のリストまたは範囲複数のエントリで構成されるベクトルを作成する場合は、インデックスに整数のリストまたは範囲を指定します。

行列およびベクトルの算術演算子は、Maple の標準演算子ですが、以下に示すように 2 つの例外があります。

基本的な行列演算子については、表 5.5 を参照してください。

行列およびベクトルのその他の演算子を表 5.6 に示します。

2 つの列ベクトルを定義します。

有限環および有限体での行列演算については、?mod で表示されるヘルプページを参照してください。

コンテキストメニューを使用して、多くの行列およびベクトル操作を実行することができます。

コンテキストメニューから実行できる行列操作には以下が含まれます。

行列の無限大ノルムを計算する例を次に示します。図 5.6 を参照してください。

ドキュメントモードでは、右矢印と実行される計算の名前に続けてノルムが挿入されます。下図を参照してください。

コンテキストメニューから実行できるベクトル操作には以下が含まれます。

コンテキストメニューの詳細については、コンテキストメニュー  (ドキュメントモードの場合) またはコンテキストメニュー (ワークシートモードの場合) を参照してください。

LinearAlgebra パッケージには、行列およびベクトルの構築と操作、一般的な演算、参照、および線形代数の解を得るためのコマンドが含まれています。

表 5.7 に、LinearAlgebra パッケージのコマンドの一部を示します。完全なリストについては、?LinearAlgebra/Details で表示されるヘルプページを参照してください。 

演算の詳細については、行列演算を参照してください。

エントリ、部分ベクトル、部分行列の選択については、行列およびベクトルのエントリの使用を参照してください。

例：ベクトルの集合 {(2,13, -15), (7, -2, 13), (5, -4, 9)} で張られた空間の基底を求め、この基底に関してベクトル (25, -4, 9) を表現する例を以下に示します。

これらのベクトルで張られたベクトル空間の基底を求め、基底ベクトルから行列を構築します。

この基底で (25, -4, 9) を表すには、LinearSolve コマンドを使用します。

組み込みの数値線形代数ルーチンライブラリを使用して、浮動小数データを含む大きな行列およびベクトルの計算を非常に効率的に実行することができます。これらのルーチンの一部は、Numerical Algorithms Group (NAG®) によって提供されています。また、Maple には CLAPACK および最適化された ATLAS ライブラリの一部も含まれています。

LinearAlgebra パッケージを使用した効率的な数値計算の実行については、?EfficientLinearAlgebra で表示されるヘルプページを参照してください。

また、特定のプロパティを持った行列およびベクトルの作成およびファイルからの読み込みも参照してください。

デフォルトでは、Maple は実数の双方向の極限を検索します (極限点が ∞ または -∞ の場合を除く)。方向を指定するには、left、right、real、complex のいずれかのオプションを limit コマンドの呼び出しで指定します。表 5.8 を参照してください。

limit コマンドを使用して、多次元の極限を計算することもできます。

多次元の極限の詳細については、?limit/multi  で表示されるヘルプページを参照してください。

極限の数値解を得るには、以下の手順に従います：

重要 :Limit コマンドを使用してください ( limitとは異なります) limit コマンド

Limit コマンドには、limit コマンドと同一の引数を指定できます。

次に例を示します：

evalf コマンドの詳細については、数値近似を参照してください。

Limit コマンドは、極限を計算しません。未評価の極限を返します。

Limit コマンドの詳細については、?Limit で表示されるヘルプページを参照してください。

Maple では、diff コマンドを使用して導関数を計算します。diffコマンドを直接使用するには、微分する数式と変数を指定します。

(5.1) などの方程式ラベルについては、方程式ラベルを参照してください。

高階導関数を計算するには、微分変数の複数値を指定します。Maple は、diffコマンドを再帰的に呼び出します。

偏導関数を計算するには、同一の構文を使用します。Maple では、導関数が交換可能であることを前提としています。

高階導関数を入力するには、diff(f , x$n) 構文を使用するのが便利です。 この構文は n 階導関数を記号的に計算するために使用することもできます。

次に例を示します：

数学関数を関数演算子 (写像) として指定することもできます。演算子と他の数式の比較については、関数演算子と他の数式の区別を参照してください。

関数演算子の導関数を求めるには、以下の手順に従います：

D 演算子は、関数演算子を返します。

数学関数 

最初に演算子 F を定義します。

1. [式(Expression)] パレットで、1 変数関数を定義する   をクリックします。

2. プレースホルダーの値を入力します。

次に、の導関数に対応する演算子 G を定義します。

F および G を  で評価すると、予期される値が返されます。

D 演算子の詳細については、?D で表示されるヘルプページを参照してください。diffコマンドと D 演算子の比較については、?diffVersusD で表示されるヘルプページを参照してください。

方向微分の計算およびプロットを実行するには、方向微分係数(Directional Derivative) チューターを使用します。このチューターは、方向微分の浮動小数を計算します。

チューターを起動するには、以下の手順に従います：

方向微分の記号値を計算するには、Student[MultivariateCalculus][DirectionalDerivative] コマンドを使用します。最初の数値のリストは、導関数を計算する点を指定します。2 番目の数値のリストは、導関数を計算する方向を指定します。

たとえば、点 [1, 2] では、 の傾きは [2, 4] の方向を示します。 これは、増分が最大となる方向です。直交方向 [-2, 1] の方向微分はゼロです。

 および  は、int コマンドを使用します。int コマンドを直接使用するには、以下の引数を指定します。

定積分の場合は、積分変数が積分区間と等しくなるように設定します。

数値積分を実行するには、以下の手順に従います：

重要 :Int コマンドを使用してください ( intとは異なります)。 int コマンド

Int コマンドには、int コマンドで指定可能な引数に加えて、数値積分方法を指定する method などの引数も指定することができます。

注意 : 下線文字 (_) を 2-D Math で入力するには、\_ と入力します。

evalf コマンドの詳細については、数値近似を参照してください。

累次積分およびアルゴリズムの制御などの数値積分の詳細については、?evalf/Int  で表示されるヘルプページを参照してください。

VectorCalculus パッケージには、 Curl、Flux、Torsion などの、多変数およびベクトルの積分演算を VectorCalculus ベクトル (座標系属性を追加したベクトル) およびベクトル場 (追加の座標系とvectorfield 属性を持つベクトル) に対して実行するコマンドが含まれています。

注意 : VectorCalculus パッケージにおける表示フォーマットの変更については、?VectorCalculus[BasisFormat] で表示されるヘルプページを参照してください。

VectorField1 の回転を求めるには、次のように指定します。

半径 r の任意の球の原点で VectorField1 の磁束を求めるには、次のように指定します。

空間曲線のねじれを計算するには、次のように指定します。曲線は、パラメトリック関数成分を持つベクトルとして指定する必要があります。

assuming コマンドについては、assuming コマンドを参照してください。

VectorCalculus パッケージの詳細、およびすべてのコマンドのリスト については、?VectorCalculus で表示されるヘルプページを参照してください。

VariationalCalculus などの他の微分積パッケージについては、?index/package で表示されるヘルプページを参照してください。

Student パッケージには、教員が概念を教える際に役立つサブパッケージや、学習者が考え方を視覚化して調べることができるサブパッケージが含まれています。これらのサブパッケージには、計算コマンドも含まれています。Student 微積分サブパッケージには、Calculus1、MultivariateCalculus、VectorCalculus が含まれています。Student[VectorCalculus] パッケージは、VectorCalculus パッケージに含まれている機能の一部を利用するための簡単なインターフェイスを提供します。

Maple を教育および学習ツールとして使用する場合および計算例については、Maple を使用した学習を参照してください。