q-Pochhammer symbol - Maple Help

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QDifferenceEquations[QPochhammer] - q-Pochhammer symbol

QDifferenceEquations[QBinomial] - q-binomial coefficient

QDifferenceEquations[QBrackets] - q-brackets

QDifferenceEquations[QFactorial] - q-factorial

QDifferenceEquations[QGAMMA] - q-Gamma

	Calling Sequence
	QPochhammer(a, q, infinity) QPochhammer(a, q, k) QBinomial(n, k, q) QBrackets(k, q) QFactorial(k, q) QGAMMA(a, q)

Parameters

a	-	algebraic expression
q	-	name used as the parameter q, or an integer power of a name
k	-	symbolic integer value
n	-	symbolic integer value

Description

•	The QDifferenceEquations package supports five q-hypergeometric terms. They are q-Pochhammer symbol, q-binomial coefficient, q-brackets, q-factorial, and q-Gamma, which correspond to the five functions QPochhammer, QBinomial, QBrackets, QFactorial, and QGAMMA.

•	These functions are place holders for the q-objects. The command expand allows expansion of these objects. The command allows the re-write of QBinomial, QBrackets, QFactorial, and QGAMMA in terms of QPochhammer symbols.

•	The five q-hypergeometric objects are defined as follows.

QPochhammer(a, q, infinity) = product(1-a*q^j, j = 0 .. infinity)

QPochhammer(a, q, k) = piecewise(0 < k, product(1-a*q^j, j = 0 .. k-1), k = 0, 1, k < 0, product(1/(1-a*q)^j, j = k .. 1))

Note that (the compact Gasper and Rahman notation) means Product(QPochhammer(a[i], q, k), i = 1 .. n) .

QGAMMA(z, q) = QPochhammer(q, q, infinity)*(1-q)^(1-z)/QPochhammer(q^z, q, infinity)

•	The commands QSimpComb and QSimplify are for simplification of expressions involving these q-objects.

•	This implementation is mainly based on the implementation by H. Boeing, W. Koepf. See the References section.

Examples

(1)

1/((1-a/q^4)*(1-a/q^3)*(1-a/q^2)*(1-a/q))

(2)

(3)

(4)

QDifferenceEquations:-QPochhammer(q, q, infinity)*(1-q)^(1-z)/QDifferenceEquations:-QPochhammer(q^z, q, infinity)

(5)

(6)

H := ((q^2-1)^2/q^6)^n*QPochhammer(1/(-q^5+q^3), q, n)*QPochhammer(1/(-q^4+q^2), q, n)*QPochhammer(-q^3/(q^2-1), q, n)*QPochhammer(-1/q^2, q, n)*QPochhammer(-q^12/(q^2-1), q, n)*QPochhammer(-1, q, n)/(QPochhammer(-q^2/(q^2-1), q, n)*QPochhammer(-1/q^5, q, n)*QPochhammer(-1/q^4, q, n)^2*QPochhammer(-q^4, q, n)*QPochhammer(1/(-q^2+1), q, n))