construct the four efficient representations of a hypergeometric term

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SumTools[Hypergeometric][EfficientRepresentation] - construct the four efficient representations of a hypergeometric term

	Calling Sequence
	EfficientRepresentation[1](H, n) EfficientRepresentation[2](H, n) EfficientRepresentation[3](H, n) EfficientRepresentation[4](H, n)

Parameters

H	-	hypergeometric term of n
n	-	variable

Description

•	Let H be a hypergeometric term of n. The EfficientRepresentation[i](H,n) calling sequence constructs the ith efficient representation of H of the form where alpha is a constant, is a product of Gamma-function values and their reciprocals. Additionally,

1.	has the minimal number of factors,

2.	is a rational function which is minimal in one sense or another, depending on the particular rational canonical form chosen to represent the certificate of .

If then is minimal;

if then is minimal;

if then is minimal, and is minimal;

if then is minimal, and is minimal.

If EfficientRepresentation is called without an index, the first efficient representation is constructed.

Examples

H := Product((3*k^2+6*k+4)*(2*k+3)*(4*k+5)*(k+1)*(4*k+3)/(2*k*(4*k-1)*(2*k-1)*(4*k-3)*(2*k+5)*(k+2)*(3*k^2+1)), k = 1 .. n-1)

H := Product((1/2)*(3*k^2+6*k+4)*(2*k+3)*(4*k+5)*(k+1)*(4*k+3)/(k*(4*k-1)*(2*k-1)*(4*k-3)*(2*k+5)*(k+2)*(3*k^2+1)), k = 1 .. n-1)

(1)

64*Pi^(1/2)*(1/4)^n*(n^2+1/3)*n*(n-1/4)*(n+1/2)*(n+1/4)*(n-1/2)*(n-3/4)/(GAMMA(n+5/2)*GAMMA(n+2))

(2)

64*Pi^(1/2)*(1/4)^n*(n^2+1/3)*(n-1/4)*(n+1/4)*(n-3/4)/((n+3/2)*(n+1)*GAMMA(n)*GAMMA(n-1/2))

(3)

64*Pi^(1/2)*(1/4)^n*(n^2+1/3)*n*(n-1/4)*(n+1/4)*(n-3/4)/((n+3/2)*GAMMA(n-1/2)*GAMMA(n+2))

(4)

64*Pi^(1/2)*(1/4)^n*(n^2+1/3)*(n-1/4)*(n+1/4)*(n-3/4)/((n+3/2)*(n+1)*GAMMA(n)*GAMMA(n-1/2))

(5)

64*Pi^(1/2)*(1/2)^n*GAMMA(n+1-((1/3)*I)*3^(1/2))*GAMMA(n+1+((1/3)*I)*3^(1/2))*GAMMA(n+3/2)*GAMMA(n+5/4)*GAMMA(n+1)*GAMMA(n+3/4)/(2^n*GAMMA(n)*GAMMA(n-1/4)*GAMMA(n-1/2)*GAMMA(n-3/4)*GAMMA(n+5/2)*GAMMA(n+2)*GAMMA(n-((1/3)*I)*3^(1/2))*GAMMA(n+((1/3)*I)*3^(1/2)))

(6)

	See Also
	SumTools[Hypergeometric], SumTools[Hypergeometric][MultiplicativeDecomposition], SumTools[Hypergeometric][RationalCanonicalForm], SumTools[Hypergeometric][RegularGammaForm], SumTools[Hypergeometric][SumDecomposition]

References

Abramov, S.A.; Le, H.Q.; and Petkovsek, M. "Rational Canonical Forms and Efficient Representations of Hypergeometric Terms." Proc. ISSAC'2003, pp. 7-14. 2003.

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