produce a differential equation satisfied by a holonomic expression

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gfun[holexprtodiffeq] - produce a differential equation satisfied by a holonomic expression

	Calling Sequence
	holexprtodiffeq(expr, y(z))

Parameters

expr	-	holonomic expression in y(z)
y	-	name; holonomic function name
z	-	name; variable of the holonomic function y

Description

•	The gfun[holexprtodiffeq](expr, y(z)) command produces a differential equation satisfied by the holonomic expression expr.

If expr is a holonomic expression, then the gfun[holexprtodiffeq] function returns a differential equation in y and z that is satisfied by expr. Initial conditions are returned when possible.

•	Not all holonomic functions are recognized by holexprtodiffeq. It currently accepts the following functions.


BesselI	BesselJ	BesselK	BesselY	arccos	arccosh
arccot	arccoth	arccsc	arccsch	arcsec	arcsech
arcsin	arcsinh	arctan	arctanh	cos	cosh
erf	erfc	exp	ln	sin	sinh

Examples

${x^2*(diff(y(x), `$`(x, 2)))+x*(diff(y(x), x))+(x^2-4)*y(x), ((D@@2)(y))(0) = 1/4}$

(1)

${(16*x^5-8*x^3+52*x)*(diff(y(x), x))+(16*x^6-40*x^4+44*x^2-20)*(diff(y(x), `$`(x, 2)))+(4*x^5-2*x^3+13*x)*(diff(y(x), `$`(x, 3)))+(4*x^6-10*x^4+11*x^2-5)*(diff(y(x), `$`(x, 4))), y(0) = (1/2)*Pi, (D(y))(0) = -1, ((D@@2)(y))(0) = 2, ((D@@3)(y))(0) = -1}$