DifferentialAlgebra パッケージは、多項式微分方程式系を簡単化し、その形式べき級数解を計算する上で重要な、代数的および微分的な消去アルゴリズムを実行します。基礎理論は、Joseph Fels Ritt および Ellis Robert Kolchin の differential algebra(微分代数) です[R50, K73] (References を参照してください)。

このパッケージの主な機能は、RosenfeldGroebner 関数により提供され、微分方程式系を三角行列化して 1 度に 1 つの変数を消去して解くことができるようにしたり、積分可能性条件に関して方程式系を簡単化したり、あるいは、特異なケースを判定したりする作業を可能にします。微分イデアルとの帰属関係を決定するための BelongsTo や、ある系を他の系に対して簡約するための ReducedForm といった、関連問題を解くコマンドも提供されてます。微分方程式系の形式べき級数解を計算するためのコマンドは PowerSeriesSolution です。微分系の数学的特性の分析や代数的操作の実行と関連プログラミングのコマンドは、次のとおりです。

このパッケージのコマンドの使用方法を示した例については、RosenfeldGroebner コマンドの Examples セクションを参照してください。このパッケージのヘルプで使用される数学用語については、Glossary のページを参照してください。

DifferentialAlgebra パッケージは、F. Boulier が開発したソフトウェア Bibliotheques Lilloises d'Algebre Differentielle (BLAD)に基づいて作成されています。Maple 14 の DifferentialAlgebra に合わせて BLAD のインターフェイスを再設計する作業は、F. Boulier および E. S. Cheb-Terrab によって行われました。

DifferentialAlgebra パッケージの各コマンドには、コマンドの使い方にあるコマンドの 完全な形式(long form) または 短縮形式(short form) を使用してアクセスすることができます。  

BelongsTo は微分イデアルの帰属関係を決定します。

DifferentialRing は、従属変数および独立変数のランクを埋め込む微分多項式環の計算表示を作成します。

Equations は微分イデアルの鎖を表す方程式を返します。

Examples にはパッケージのコマンドを説明する例が含まれています。

Get は微分環または微分イデアルに関連する数学オブジェクトに関する情報の各種の型を返します。

Glossary にはこのパッケージのヘルプページで使用される用語の定義が含まれています。

Inequations はイニシャル(initial)およびseparant である微分イデアルの不等式を返します。

Is は微分環および微分イデアルの特性に関して、真(true)または偽(false)を返します。

NormalForm は微分鎖を法とした標準形を計算します。

ChangeRanking は異なるランクを使用して微分素イデアルを書き直します。

PowerSeriesSolution は偏微分方程式(PDE)系の形式べき級数解を計算します。

ReducedForm は微分イデアルを法とした標準形を計算します。

References には DifferentialAlgebra パッケージを裏付けるアルゴリズムおよび理論への参照が含まれています。

RosenfeldGroebner は、eqn で生成された微分イデアルの累乗の表現を、与えられたランク(微分環)に関する累乗微分イデアルの交わりとして返します。

ツールが含まれた Tools サブパッケージは、微分代数計算の主要部を構成する各種演算の実行を命令します。