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FunctionAdvisor - 一般の数学関数の情報を提供します
使い方
FunctionAdvisor()
FunctionAdvisor(topics, quiet)
FunctionAdvisor(Topic, function, quiet, opts)
パラメータ
topics - 文字列で表される名前; 'トピックス'; FunctionAdvisor コマンドが、利用できる情報をもつトピックスを返すように指定します
quiet - (オプション) 文字列で表される名前; 'quiet'; Maple のシンタックスの計算結果のみ表示するように指定します
Topic - (オプション) 名前; FunctionAdvisor トピック
functions - 名前; 数学関数と関数クラス。いくつかのトピックでは複数の数学関数を指定することができます。
opts - (オプション) トピックを指定するオプション
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説明
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FunctionAdvisor() コマンドは、 FunctionAdvisor 関数の利用について基本的な説明を表示します。
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FunctionAdvisor(topics) コマンドは、利用できる FunctionAdvisor トピックスのリストを表示します。
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FunctionAdvisor(function) コマンドは、関数 function に関連する情報のまとめを表示します。
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FunctionAdvisor(Topic, function) コマンドは、関数 function について トピック Topic に関連する情報を表示します。
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数学関数に関して必要なことは、計算に限りません。 一般に、定義、恒等式、簡単化の可能性、積分形、様々なタイプの級数展開、一般的な数学的な性質についてサポートする情報が必要です。この情報は、Abramowitz と Stegun の著書のような、数学関数のハンドブックにあります。 現在、MathematicalFunctions パッケージのルーチンと FunctionAdvisor コマンドを使用して、 この情報に Maple から直接アクセスすることができます。このコマンドは、数学関数の性質が関連している問題について、学習したり、教えたり、解く場合に、特に役立ちます。
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FunctionAdvisor コマンドを使用して、Maple の数学計算で可読性があり直接使用できる、 数学用語の情報に容易にアクセスすることができます。FunctionAdvisor コマンドは、つぎのトピックスについての情報を提供します。
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analytic_extension asymptotic_expansion branch_cuts branch_points calling_sequence
classify_function class_members DE definition describe
differentiation_rule display function_classes identities integral_form
known_functions relate series singularities specialize
special_values sum_form synonyms topics
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FunctionAdvisor コマンドは、つぎの数学関数についての情報を提供します。
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AiryAi, AiryBi, AngerJ, BesselI,
BesselJ, BesselK, BesselY, Beta,
ChebyshevT, ChebyshevU, Chi, Ci,
CoulombF, CylinderD, CylinderU, CylinderV,
Ei, EllipticCE, EllipticCK, EllipticCPi,
EllipticE, EllipticF, EllipticK, EllipticModulus,
EllipticNome, EllipticPi, FresnelC, FresnelS,
Fresnelf, Fresnelg, GAMMA, GaussAGM,
GegenbauerC, HankelH1, HankelH2, Heaviside,
HermiteH, Hypergeom, JacobiAM, JacobiCD,
JacobiCN, JacobiCS, JacobiDC, JacobiDN,
JacobiDS, JacobiNC, JacobiND, JacobiNS,
JacobiP, JacobiSC, JacobiSD, JacobiSN,
JacobiTheta1, JacobiTheta2, JacobiTheta3, JacobiTheta4,
JacobiZeta, KelvinBei, KelvinBer, KelvinHei,
KelvinHer, KelvinKei, KelvinKer, KummerM,
KummerU, LaguerreL, LambertW, LegendreP,
LegendreQ, LerchPhi, Li, LommelS1,
LommelS2, MeijerG, Psi, Shi,
Si, Ssi, StruveH, StruveL,
WeberE, WeierstrassP, WeierstrassPPrime, WeierstrassSigma,
WeierstrassZeta, WhittakerM, WhittakerW, Zeta,
arccos, arccosh, arccot, arccoth,
arccsc, arccsch, arcsec, arcsech,
arcsin, arcsinh, arctan, arctanh,
bernoulli, binomial, cos, cosh,
cot, coth, csc, csch,
dawson, dilog, dirac, erf,
erfc, erfi, euler, exp,
factorial, harmonic, hypergeom, ln,
lnGAMMA, pochhammer, polylog, sec,
sech, sin, sinh, stirling1,
stirling2, tan, tanh
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数学関数に対する conversion facility のように、 FunctionAdvisor コマンドはまた、関数クラスの概念についても表示し、関数のパラメータについて assumptions がある場合には、その仮定を考慮します。 FunctionAdvisor コマンドは、次の関数クラスについての情報を提供します。
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trig, trigh, arctrig, arctrigh,
elementary, GAMMA_related, Psi_related, Kelvin,
Airy, Hankel, Bessel_related, `0F1`,
Ei_related, erf_related, Kummer, Whittaker,
Cylinder, `1F1`, orthogonal_polynomials, Elliptic_related,
Legendre, Chebyshev, `2F1`, Lommel,
Struve_related, hypergeometric, Jacobi_related, Elliptic_doubly_periodic,
Weierstrass_related, Zeta_related, Other
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FunctionAdvisor コマンドは、ヘルプと計算を行う特殊な関数の機能の間にあるものと考えることができます。 このコマンドが取り扱える広範囲の情報により、またその利用を促すために、 次の2つの特徴をもちます。
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* 引数なしで FunctionAdvisor コマンドを呼び出す場合、適当な情報を表示するまで、ユーザに役立つ情報を表示します。
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* トピック、または、スペルを間違えた関数(ただし、適合する関数が存在する場合)とともに FunctionAdvisor コマンドを呼び出す場合、ワーニングメッセージとともに情報を表示します。
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各数学関数や FunctionAdvisor トピックの正確なMaple 名を覚えていなくてもかまいません。しかし、上記のメッセージや FunctionAdvisor の冗長な表示をすべて行わないためには、 他のルーチンから FunctionAdvisor コマンドを呼ぶ際にオプションの引数 quiet を指定します。
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例
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次の例では、引数を指定せずに FunctionAdvisor コマンドを使用します。
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The usage is as follows:
> FunctionAdvisor( topic, function, ... );
where 'topic' indicates the subject on which advice is required, 'function' is the name of a Maple function, and '...' represents possible additional input depending on the 'topic' chosen. To list the possible topics:
> FunctionAdvisor( topics );
A short form usage,
> FunctionAdvisor( function );
with just the name of the function is also availabe and displays a summary of information about the function.
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>
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FunctionAdvisor(topics);
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The topics on which information is available are:
![[DE, analytic_extension, asymptotic_expansion, branch_cuts, branch_points, calling_sequence, class_members, classify_function, definition, describe, differentiation_rule, function_classes, identities, integral_form, known_functions, relate, series, singularities, special_values, specialize, sum_form, synonyms]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math676.png)
| (2.1) |
FunctionAdvisor の冗長な表示を全て行わないためには、オプションの引数 quiet を指定します。
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>
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FunctionAdvisor(function_classes, quiet);
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![[trig, trigh, arctrig, arctrigh, elementary, GAMMA_related, Psi_related, Kelvin, Airy, Hankel, Bessel_related, `0F1`, Ei_related, erf_related, Kummer, Whittaker, Cylinder, `1F1`, orthogonal_polynomials, Elliptic_related, Legendre, Chebyshev, `2F1`, Lommel, Struve_related, hypergeometric, Jacobi_related, InverseJacobi_related, Elliptic_doubly_periodic, Weierstrass_related, Zeta_related, Other, trigall, Heun_type, integral_transforms]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math688.png)
| (2.2) |
FunctionAdvisor コマンドが返す情報の種類は、例えば、"the Maple names for the Bessel functions" のように一般的な情報です。
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* Partial match of "bess" against topic "Bessel_related".
The 14 functions in the "Bessel_related" class are:
![[BesselI, BesselJ, BesselK, BesselY, HankelH1, HankelH2, AiryAi, AiryBi, KelvinBer, KelvinBei, KelvinKer, KelvinKei, KelvinHer, KelvinHei]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math701.png)
| (2.3) |
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>
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FunctionAdvisor(describe, BesselK);
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| (2.4) |
Maple の内部の知識データベースと関連するアルゴリズムを使用して計算された、数学関数とそれらの恒等式のより複雑な関係についても同様で、つぎのような情報を表示します。
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>
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FunctionAdvisor( sum_form, tan);
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![[tan(z) = Sum(bernoulli(2*_k1)*(-1)^_k1*z^(2*_k1-1)*(4^_k1-16^_k1)/GAMMA(2*_k1+1), _k1 = 1 .. infinity), And(abs(z) < (1/2)*Pi)]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math717.png)
| (2.5) |
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>
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FunctionAdvisor( integral_form, Beta);
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![[Beta(x, y) = Int(_k1^(x-1)*(1-_k1)^(-1+y), _k1 = 0 .. 1), And(0 < Re(x), 0 < Re(y))]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math724.png)
| (2.6) |
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>
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FunctionAdvisor( specialize, HermiteH, KummerU);
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![[HermiteH(a, z) = 2^a*z*KummerU(-(1/2)*a+1/2, 3/2, z^2), And(((1/2)*a-1/2)::nonnegint)], [HermiteH(a, z) = 2^a*KummerU(-(1/2)*a, 1/2, z^2), And(((1/2)*a)::nonnegint)]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math731.png)
| (2.7) |
関数名のみ指定する場合、数式に入力するパラメータは、すべて local 変数です。 たとえば、前の式は、a と z のローカルインスタンスを使用します。従って、つぎのようになります。
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| (2.8) |
パラメータを関数に渡すことにより、この動作を無効にすることができます。たとえば、最初に呼び出しの列を取得した後、EllipticF(z,k) を渡すことができます。
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>
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FunctionAdvisor(syntax, EllipticF );
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| (2.9) |
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>
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EF_and_DE := FunctionAdvisor( DE, EllipticF(z,k)); # pass z and k in EllipticF(z,k)
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![EF_and_DE := [f(z, k) = EllipticF(z, k), [diff(f(z, k), `$`(z, 2)) = (-2*z^3*k^2+(k^2+1)*z)*(diff(f(z, k), z))/(1+z^4*k^2+(-k^2-1)*z^2), diff(f(z, k), k, z) = -(diff(f(z, k), z))*k*z^2/(-1+k^2*z^2), diff(f(z, k), `$`(k, 2)) = (-z+z^3)*(diff(f(z, k), z))/((k^4-k^2)*z^2-k^2+1)+(-1-3*k^4*z^2+(z^2+3)*k^2)*(diff(f(z, k), k))/(k^5*z^2+(-1-z^2)*k^3+k)+(1-k^2*z^2)*f(z, k)/(1+k^4*z^2+(-1-z^2)*k^2)]]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math765.png)
| (2.10) |
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>
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map2(has, [%], [z,k] );
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![[true, true]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math772.png)
| (2.11) |
FunctionAdvisor コマンドにより返される情報は、さらに計算を進めるために使用することができます。たとえば、最初のオペランド EF_and_DE, すなわち、EllipticF を、第2オペランドである、PDE 系の解としたり、関数を異なる表現で表すことができます。
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>
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pdetest( EF_and_DE[1], EF_and_DE[2] );
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![[0, 0, 0]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math787.png)
| (2.12) |
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| (2.13) |
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>
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convert(EF_and_DE[1], Int); # integral form
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| (2.14) |
FunctionAdvisor コマンドを使用して、 arccot 関数の情報の表を返します。 ( FunctionAdvisor/display 参照。)
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>
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FunctionAdvisor(arccot, quiet): # this produces raw data of information
FunctionAdvisor(display, arccot); # this produces the same data but with an ordered display
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arccot belongs to the subclass "arctrig" of the class "elementary" and so, in principle, it can be related to various of the 26 functions of those classes - see FunctionAdvisor( "arctrig" ); and FunctionAdvisor( "elementary" );
![definition = [arccot(z) = (1/2)*Pi-((1/2)*I)*ln(1-I*z)+((1/2)*I)*ln(1+z*I), `with no restrictions on `(z)]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math824.png)
![singularities = [arccot(z), z = infinity+infinity*I]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math826.png)
![branch_points = [arccot(z), `in`(z, [-I, I])]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math828.png)
![branch_cuts = [arccot(z), `in`(z, ComplexRange(-I, Open(0)*I)), `in`(z, ComplexRange(Open(0)*I, I))]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math830.png)
![special_values = [arccot(-1) = (3/4)*Pi, arccot(-(1/3)*3^(1/2)) = (2/3)*Pi, arccot(-3^(1/2)) = (5/6)*Pi, arccot(0) = (1/2)*Pi, arccot(3^(1/2)) = (1/6)*Pi, arccot((1/3)*3^(1/2)) = (1/3)*Pi, arccot(1) = (1/4)*Pi, arccot(infinity) = 0, arccot(-infinity) = Pi]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math832.png)
![identities = [cot(arccot(x)) = x, cot(arccot(x)+arccot(y)) = (-1+x*y)/(x+y)]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math834.png)
![sum_form = [arccot(z) = Sum(-(1/2)*z*((z*I)^_k1+(-I*z)^_k1)/(1+_k1), _k1 = 0 .. infinity)+(1/2)*Pi, And(abs(z) < 1)]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math836.png)
![integral_form = [arccot(z) = Int(-((1/2)*I)/_k1, _k1 = 1+z*I .. 1-I*z)+(1/2)*Pi, `with no restrictions on `(z)]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math838.png)
![DE = [f(z) = arccot(z), [diff(f(z), z) = -1/(z^2+1)]]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math842.png)
| (2.15) |
全ての基本的な関数と pFq 超幾何関数の関係:
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FunctionAdvisor(elementary, quiet);
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![[sin, cos, tan, csc, sec, cot, sinh, cosh, tanh, csch, sech, coth, arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec, arccot, arcsinh, arccosh, arctanh, arccsch, arcsech, arccoth, exp, ln]](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1009/file00009/math858.png)
| (2.16) |
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>
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map2(FunctionAdvisor, relate, %, hypergeom);
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| (2.17) |
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参照
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FunctionAdvisor/analytic_extension, FunctionAdvisor/asymptotic_expansion, FunctionAdvisor/branch_cuts, FunctionAdvisor/branch_points, FunctionAdvisor/calling_sequence, FunctionAdvisor/class_members, FunctionAdvisor/classify_function, FunctionAdvisor/DE, FunctionAdvisor/definition, FunctionAdvisor/describe, FunctionAdvisor/differentiation_rule, FunctionAdvisor/function_classes, FunctionAdvisor/identities, FunctionAdvisor/integral_form, FunctionAdvisor/known_functions, FunctionAdvisor/relate, FunctionAdvisor/series, FunctionAdvisor/singularities, FunctionAdvisor/special_values, FunctionAdvisor/specialize, FunctionAdvisor/sum_form, FunctionAdvisor/synonyms, MathematicalFunctions
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参考文献
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Cheb-Terrab, E.S. "The function wizard project: A Computer Algebra Handbook of Special Functions". Proceedings of the Maple Summer Workshop. University of Waterloo, Ontario, Canada, 2002.
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